柱、锥、台的表面积与体积

柱、锥、台的表面积与体积

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时间:2019-09-06

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1、7/23/20211.3.1柱、锥、台的表面积与体积学习目标:1、通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法;2、能运用公式求解,柱体、椎体、台体的表面积和体积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图,正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题一、棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积的求法:探究:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?S表=S底+S侧棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?h正棱柱

2、的侧面展开图棱柱的展开图S表=S底+S侧棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开S表=S底+S侧棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?正棱台的侧面展开图棱台的展开图侧面展开S表=S底+S侧h'h'棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.h'棱柱、棱锥、棱台的展开图S表=S底+S侧c/=0c/=ch'直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间有什么关系?上底扩大上底缩小①底面积为_______,②侧面积为_______,

3、③表面积为_______.8,则它的的三棱锥练习:已知棱长为,各面均为等边三角形圆柱的侧面展开图是矩形O二、圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法:圆柱的展开图圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥的展开图OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台的展开图OO’侧圆台侧面积公式的推导OO’OO圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?上底扩大上底缩小r/=0r/=r练习:看图回答问题以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为:(S为底面面积,h为高)一般棱柱体积也是:其中S为底面面积,h为棱柱的高.三、柱体、椎体、台体的体积的求法:将

4、一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥,那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱柱的体积有什么关系?123123(其中S为底面面积,h为高)由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是等于底面面积乘高的.经过探究得知,棱锥是同底等高的棱柱体积的.即棱锥的体积:圆锥的体积公式:(其中S为底面面积,h为高)由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,因此可以利用两个锥体的体积差.得到圆台(棱台)的体积公式(过程略).根据台体的特征,如何求台体的体积?棱台(圆台)的体积公式:其中,分别为上、下底面面积,h为圆台(棱台)的高

5、.台体S为底面面积,h为柱体高S分别为上、下底面面积,h为台体高S为底面面积,h为锥体高上底扩大上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?练习:有一堆规格相同的铁制六角螺帽,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问六角螺帽的体积是多少?解:六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差,即:【总一总★成竹在胸】1.柱体、椎体、台体的表面积公式;2.柱体、椎体、台体的体积公式;3.台体与柱体和椎体之间的转换关系.再见

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