柱、锥、台的表面积与体积教案.docx

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1、优选第一章空间立体几何初步1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1　柱、锥、台的表面积与体积一、学习目标1．知识与技能(1)理解正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及表面积的定义．(2)了解圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算公式．能够运用柱、锥、台的表面积与体积公式求简单几何体的表面积与体积．(重点)(3)了解球的表面积与体积公式.(4)会解决球的组合体及三视图中球的有关问题．(难点)2．过程与方法(1)让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状．(2)让学生通过对照比较，发现柱体、锥体、台体三者间体积的关系．(3)通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系．3．情感、态度与价值观使

2、学生通过表面积与体积公式的探究过程，体会数学的转化和类比的思想，从而增强学习的积极性．二、重点、难点重点：棱柱、棱锥、棱台和球的表面积计算．难点：棱台的表面积公式的推导．重难点突破：先从学生熟悉的正方体和长方体的展开图为切入点，分析几何体的展开图与其表面积的关系，然后通过“探究”和“思考”引导学生归纳棱柱、棱锥和棱台的表面积公式，并让学生熟悉并掌握球的表面积公式．三、教学方法18/18优选类比、练习、自学四、专家建议通过对柱、锥、台的表面积与体积的学习探究，明确柱体、锥体、台体三者间体积的关系，明确表面积与体积公式的探究过程，体会数学的转化和类比的思想。五、教学过程●新知探究知识点1棱柱、棱锥

3、、棱台的表面积【问题导思】　1．正方体与长方体的展开图如下图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？【提示】　相等．2．棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？【提示】　是．　棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积．知识点2圆柱、圆锥、圆台的表面积【问题导思】　　圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别如图中(1)、(2)、(3)所示．18/18优选1．上述几何体侧面展开图的面积与该几何体的表面积相等吗？【提示】　不相等．2．如何计算上述几何体的表面积？【提示】　几何体的表面积等于侧面积与底面积之和．　圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱(底面半

4、径为r，母线长为l)圆锥(底面半径为r，母线长为l)圆台(上、下底面半径为r′，r，母线长为l)底面积S底＝πr2S底＝πr2S底＝π(r′2＋r2)侧面积S侧＝2πrlS侧＝πrlS侧＝π(r′l＋rl)表面积S表＝2πr(r＋l)S表＝πr(r＋l)S表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)知识点3柱体、锥体、台体的体积【问题导思】　1．正方体、长方体、圆柱的体积公式如何表示？【提示】　V＝Sh，其中S为底面面积，h为高．2．上述体积公式对所有柱体都适用吗？【提示】　都适用．1．祖暅原理(1)“幂势既同，则积不容异”，即“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截

5、得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．18/18优选(2)作用：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等.(3)说明：祖暅原理充分体现了空间与平面问题的相互转化思想，是推导柱、锥、台体积公式的理论依据．2．柱、锥、台、球的体积其中S′、S分别表示上、下底面的面积，h表示高，r′和r分别表示上、下底面圆的半径，R表示球的半径．名称体积(V)柱体棱柱Sh圆柱πr2h锥体棱锥Sh圆锥πr2h台体棱台h(S＋＋S′)圆台πh(r2＋rr′＋r′2)●典例分析类型1求棱柱、棱锥、棱台的表面积例1.已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30°.求它的侧面积和表面积．【分析】　根据多面体

6、的侧面积公式，可以先求出相应多面体的底面边长和各侧面的斜高，18/18优选进而由公式求解．【解析】　如图所示，设正四棱锥的高为PO，斜高为PE，底面边心距为OE，它们组成一个直角三角形POE.∵OE＝＝2，∠OPE＝30°，∴PE＝＝＝4.∴S正四棱锥侧＝ch′＝×(4×4)×4＝32，S表面积＝42＋32＝48.即该正四棱锥的侧面积是32，表面积是48.方法总结：1．要求锥体的侧面积及表面积，要利用已知条件寻求公式中所需的条件，一般用锥体的高、斜高、底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量．2．空间几何体的表面积运算，一般是转化为平面几何图形的运算，往往通过解三角形来完成．变式训练：(20

7、13·某某高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()18/18优选A．180B．200C．220D．240【解析】　由三视图知识知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱．等腰梯形的上底长为2，下底长为8，高为4，腰长为5，直四棱柱的高为10，所以S底＝×(8＋2)×4×2＝40，S侧＝10×8＋10×2＋2×10×5＝200，S表＝40＋200＝240，故选D.【答案】　D类型2求圆柱、