高三数学试题天津市天津一中2013届高三零月试卷 文科

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1、天津一中2012-2013学年高三年级零月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1.若集合，，则=（）A.B.C.D.2.已知命题：，则（）A.B.C.D.3.函数的值域是（）A．B．C．D．4.若函数与的定义域均为R，则（）A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数5.设，，，则（）A．B．C．D．6.函数的零点个数为()A．3B．2C．1D．07.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．8.函数的图像大致是()二、填空题（每小题5分，

2、共30分）1.复数为纯虚数，则实数为．2.当时，不等式恒成立，则的取值范围是．3.函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为.4.已知在时有极值0，则的值为　　　　．ADPCOEBF5.如下图所示，与是圆的直径，，是延长线上一点，连交圆于点，连交于点，若，则．开始S=0,T=0,n=0T>S???S=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否6.执行上边的程序框图，输出的T=三、解答题：15．（本小题满分13分）已知集合A={＜0}，B={＜0}。(Ⅰ)当=2时，求AB；（Ⅱ）求使BA的实

3、数a的取值范围。16．（本小题满分13分）设函数．(Ⅰ)对于任意实数，恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．17．（本小题满分13分）定义在上的函数,,当时,,且对任意的有（I）求证：；（II）求证：对任意的，恒有；（III）证明：是上的增函数；（IV）若，求的取值范围.18．（本小题满分13分）设函数.（I）求函数的单调区间；（II）若，求不等式的解集.19．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）记.

4、当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数,,.（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的,证明：当时，.参考答案天津一中2012-2013高三年级零月考数学试卷（文科）一、选择题1．C2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．A二、选择题9．210．m≤-511．812．-713．314．30三、解答题15．（I）当a=2时A=(2,7)B=(2,5)A∩B=(2,

5、5)(II)∵a2+1>a∴B=(a,a2+1)A={x

6、(x-2)(x-3a-1)<0}1°当3a+1=2,即a=时A=B=（）不满足BA2°当3a+1>2,即a>时3°当3a+1<2,即a<时∴综合1°,2°,3°知2≤a≤3或-1≤a≤16.(I)f/(x)=3x2-9x+6∵f/(x)≥m恒成立∴m≤f/(x)min3x2-9x+6=3[(x2-3x+)+2-]=3[(x-)2-]≥∴f/(x)min=-m≤-∴mmax=-(II)f/(x)=3(x2-3x+2)=3(x-1)(x-2)令f

7、/(x)=0x1=1x2=2x(-∞,+1)1(1,2)2(2,+∞)f/(x)+0-0+f(x)↑极大值↓极小值↑f(x)极大值=f(1)=-af(x)极小值=f(2)=2-a∵f(x)=0有且仅有一个实根∴只须f(x)极大值<0或f(x)极小值>0∴∴a>ora<217．（I）令a=b=0f2(0)=f(0)又f(0)≠0∴f(0)=1(II)令a=x,b=-xf(0)=f(x)·f(-x)=1当x<0时-x>0,f(-x)>0又当x=0时f(0)=1>0当x>0时f(x)>0∴对任意的x∈R,

8、恒有f(x)>0(III)任取x1,x2∈R,且x10∴f(x2-x1)>1又f(x1),f(x2)>0∴∴f(x2)>f(x1)∴f(x)是R上↑(IV)∵f(0)=1∴f(x)·f(2x-x2)>f(0)f(x+2x-x2)>f(0)∵f(x)在R↑∴3x-x2>0x(x-3)<0∴00,单增区间为（1，+∞）令f/(x)<0,单减区间为（0，1）和（-∞，0）（II）f/(x)+k(1-x)·f(x)>0∵k

9、>0当k>1时，x1>x2，解集为当k=1时，(x-1)2<0,解集为当00时令f/(x)>0单增区间为()令f/(x)<0单减区间为(0,)当a<0时单减区间（0，+∞）∴当a≤0时,（0，+∞）单调减当a>0时（）单调增，（0，）单调减（III）令g/(x)=0x1=-2x2=1令g/(x)>0,↑（1，e）令g/(x)<0↓（）∴x=1是g(x)在[e-