高等数学(下)期中考试试卷及答案20120418

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1、2012年高等数学(II)期中测验试题及参考答案考生注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分一、填空题(本题共8小题，每小题4分，满分32分)(1)设两向量满足，则向量的夹角为_________.(2)点M（1,2，-2）到平面的距离是________.(3)椭球面在点（1，1，1）处的法线方程是。(4)设存在，则=________.(5)函数在点（0，0）处沿的方向导数=.(6)累次积分化为直角坐标系下的累次积分为_________.(7)设：则三重积分化为直角坐标系下的三次积分为..(8)平面被椭圆柱面截下的有限部分

2、的面积为___________.二、计算题（本题共2小题，每小题6分，满分12分）(1)设平面过点且平行于两平行直线与所确定的平面，试求其方程.(2)设函数由方程所确定的隐函数，求及.三、计算题（本题共2小题，每小题7分，满分14分）(1)设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导，求；若在处取得极值，求.(2)求函数的极值.四、计算题（本题共2小题，每小题7分，满分14分）(1)计算二重积分其中是以曲线及轴为边界的无界区域.(2)设立体由抛物面与平面所围，密度为，求其质量.五、（本题满分8分）设在处可导，且，求极限，其中.六、（本题满分10分）

3、设点在第一卦限的球面上，求函的最大值，并证明不等式：（为任意正数）..七、（本题满分10分）设(1)计算；（2）设函数在上连续，，，证明：，使.高等数学（下）期中考试答案20120418一、填空题(本题共8小题，每小题4分，满分32分)(1)(2)(3)(4)2(5)(6)(7)(8)二、计算题（本题共2小题，每小题6分，满分12分）(1)解：平面为：(2)解：三、计算题（本题共2小题，每小题7分，满分14分）(1)解：由题意因为，，所以(2)解：，令得驻点（1，0）和记，，.在点（1，0）处，，是的极大值.在点处，由于，是的极小值.四、计算题（本

4、题共2小题，每小题7分，满分14分）(1)解：原式==(2)解：五、（本题满分8分）（本题满分8分）解：因为所以六、（本题满分10分）解：七、（本题满分10分）(1)解：（2）证：因为：所以：