初中数学华师大版七年级上教案221数轴

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1、2.2数轴1擞轴遼L教学目蘇【基本目标】1•掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示岀来；能说出数轴上已知点所表示的数；2.使学牛受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；3•使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观占・【教学重点】正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.【教学难点】有理数和数轴上的点的对应关系.一、情境导入，激发兴趣1.请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的.但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度.这样看来，液面所在的刻度就表示此时的

2、温度.这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每-个刻度都表示一个有理数.2•在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.【学生活动设计】思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？像这种生活中的例子，同学们还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的数轴.【教学说明】先用温度计给学

3、生一个具体的形彖，再引导学生仿照温度计的记数方法来描述情境，逐步渗透数轴的形象.二、合作探究，探索新知1.观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学牛观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零.（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母0表示.由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数,另一侧表示负数.因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向.习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向.正方向的一

4、侧我们用箭头表示.（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度.（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了.我想请同学们举例说明其他有理数点的确定.（利用成倍的关系）正方向A1・00图1图21—I01图32.这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了.我们把这种图形叫做数轴•现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.归纳数轴的规范画法：（1）三要素：原点、正方

5、向和单位长度；（2）刻度要在育•线上，且是细短线；数字在下，字母在上.【教学说明】通过观察温度计数字的排列规律，逐步引导学生认识数轴，归纳出数轴的三要素，重点是负数在数轴上的排列规律.3•动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识.(1)动手操作，画数轴.教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题.学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最屮间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学牛进行交流，得到数轴规范的画法.(2)判断下列图形哪些是数轴？①~【学生活动

6、设计】学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有⑤是正确的.【答案】只有⑤是正确的.【教学说明】学生动手操作，检验自己掌握的情况，检查错误的地方，更好的理解数轴上数字的排列规律.三、示例讲解，掌握新知1.画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5、0、2、・2、2.5.学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数.解答:如图1.52.51111右1占1■占.11I1亍-5-4-3-2-101234562•如图:EADFCBA11«11—11一4-3-2-1012

7、345678写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数.学牛活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生育•接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中岀现问题，则由学生进行纠止，直到得出止确的结果.解答:A:・3,B:5.5,C:3,D:・1.5,E:・3.5,F:0.【教学说明】本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，在解决的过程屮教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成.四、师生互动，课堂小结1•数轴的三要素是什么？1.在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？【教学说明】让学牛自己叙述上面的问题，进一步巩固所学的知识.塾襦后作翌完成本

8、课时对应的