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《2018年全国高中数学联合竞赛一试(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、故点P的坐标为2018年全国高中数学联合竞赛一试P(2，1)（A卷）易得S(4,1),U(2,2),从1.设集合?={1，2，3，…，99}，?={2?
2、?∈?},而可求得?2=20，?={?
3、2?∈?},则B∩C中元素个数为?2=5,则?2=15,1分析：由题意?={2?
4、?=1,2,…,99}，所以?∆??1?2=2
5、?1?2
6、×?0=√15?99?={
7、?=1,2,…,99}，则B∩C={2?
8、2?<}225.设?(?)是定义在R上以2为周期的偶函数，在区间所以B∩C={2,4,6,…,48}，共24个。[0
9、，1]上严格递减，且满足?(?)=1,?(2?)=2,则不1≤?≤2等式组{的解集为2.设点P到平面α的距离为√3，点Q在平面α上，使得1≤?(?)≤200直线PQ与α所成角不小于30且不大于60，则这样分析：由题意，可作草图如下：的点Q所构成的区域的面积为分析：如图，因为OP=√3，∠???=60?,∠???=30?则OB=1，OA=3故所求面积S=9π−π=8π由图结合对称性得：3.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为?,?,?,?,?,?，?1=?−2,?2=2?−[4+2(2?−6)]=8−2?则??
10、?+???为偶数的概率为所以，由函数单调性，不等式1≤?(?)≤2在[1，2]内分析：???+???为偶数，则???与???奇偶性相同，的解集为[?−2，8−2?]六个数中分别有三个偶数和三个奇数，三个数相乘若6.设复数?满足
11、?
12、=1，使得关于?的方程z?2+2?̅?+为奇数，则这三数必都为奇数，故本题从反面处理。2=0有实根，则这样的复数?的和为则不满足条件的情形有两种：分析：令?=?+??，则?̅=?−??(?2+?2=1)1奇奇奇偶偶偶则(?+??)?2+2(?−??)?+2=0，整理得：(??2+2??+
13、2)+(??2−2??)?=02偶偶偶奇奇奇22?33?33??+2??+2=0……(1)故：P=1−6=0.9故{2?6??−2??=0……(2)?2?24.在平面直角坐标系???中，椭圆C：+=1（a>由(2)得：?=0或?=2，（舍去?=0）?2?2由?2+?2=1及(1)式，得：b>0),左右焦点分别为?1，?2，椭圆C的弦ST与UV?=0时，?=−1,分别平行于x轴和y轴，且相交于点P，已知线段PU、1√15?=2时，a=−，?=±PS、PV、PT的长分别为1、2、3、6，则∆P?1?2的面44积为1√1
14、53所以?=−1或?=−±，故结果为-.分析：不妨设点P在第一象限，令P(?0,?0)442则：?0=
15、??
16、=??−??=4−2=2?0=
17、??
18、−
19、??
20、=2−1=1则2?1=?10−?1=?1+?2+⋯+?9必为偶数，7.设?为∆ABC的外心，若??⃗⃗⃗⃗⃗=??⃗⃗⃗⃗⃗+2??⃗⃗⃗⃗⃗，则???∠???故?1取值必为定值（因为?2，…，?9已确定）的值为分析：所以数列{??}的个数为20×4=80即数列?1,?2,…,?10个数为80.由??⃗⃗⃗⃗⃗=??⃗⃗⃗⃗⃗+2??⃗⃗⃗⃗⃗9.已知定义在R
21、+上的函数?(?)为得：2??⃗⃗⃗⃗⃗=??⃗⃗⃗⃗⃗−??⃗⃗⃗⃗⃗=??⃗⃗⃗⃗⃗
22、???3?−1
23、,09则cos∠AOB=cos∠CAO=相同的实数，满足?(?)=?(?)=?(?)，求???的取值1范围.4分析：21∴在∆AOB中，??=16+16−2×16×=24416+16−47在∆AOC中，cos∠AOC==2×1681∴cos∠BOC=cos(∠AOC+∠AOB)=−421故??=16+16+2×16×4=40如图，不
24、妨令?
25、列的个数为（1）对任意正整数n，有??<2√?;分析：由??+1∈{1+??,2+??}，得??+1−??=1或2，（2）对任意正整数n，有????+1<1.分析：不妨令??=??+1−??,(?=1,2,…,9)，且??=?或2，(1)显然?1=±1<2√1，当?≥2时，(2?)=1，得?22由?2+?8=2?5得?5−?2=?8−?5由???−???−?
