【优选整合】人教版数学七年级下册81二元一次方程组教案

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1、8.1二元一次方程组教案【教学目标】：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。【教学重点】：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。【教学难点】：理解二元一次方程组的解的含义。【教学过稈】：一、知识回顾：（1）一元一次方程的概念「'元”指什么？“次”指什么？（2）什么是一元一次方程的解？二、创设情境，导入新课鸡兔同笼问题：今有

2、鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各儿何？学生思考自行解答，教师巡视。最后集体讨论解决方案。设有无只鸡,则有（35-%）只兔子。根据题意得：2x+4（35-x）=94......交流此时复习一元一次方程的有关概念，“元'指什么？“次'指什么？教师：上•面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）三、合作交流，解读探究1、二元一次方程和二元一次方程组的概念（1）自主探索放学生独立看书、自学教材。（2）想一想上面的问题还有其他的方法求解吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。）设有兀只

3、鸡，有y只兔，根据题意得：x+y=35①且2x+4y=95②，（3）归纳引入：二元一次方程和二元一次方程组的概念①上面两个方程屮，每个方程都含有两个未知数（x和y）,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.①二元一次方程的特点：a、含有两个未知数；b、含未知数的项的次数是一次；c、是整式方程②二元一次方程组的概念：把上面两个方程组组合在一起，并用大括号的左边部分连接起來得到的一组方程叫做二元一次方程组.如:(x+y=35(2x+4y=94就是一个二元一次方程组.(4)尝试练习a.哪些是二元一次方程？为什么？(l)x2+y=20;(2)2x+5=1

4、0(3)2a+3b=l(4)x2+2x+l=0(5)2x+y+z=lb.哪些是二元一次方程组？为什么？3x_2y=9,y+5x=0；x-3y+9z=8,y+3z=5；x=2,Xy+y=5,x-y=4.2、二元一次方程、二元一次方程组的解(1)探究满足x+y=35的值有哪些？请填入表中:X•••y•••探究满足方程2兀+4〉，=95的未知数的值有哪些？请填入下表:X•••y•••(2)二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；注意：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多个解，其屮一个未知数(x或y)每取一

5、个值，另一个未知数(y或x)就有唯一的值与它相对应。(3)二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解pc=23例如：从方案一中我们知道兀=23,y=l2能使方稈组中的每一个方稈成立，所以我们把4=12叫做二元(x+y=35一次方程组12%+4y=94的解。(注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起來，表示“且覽)3、例题分析例1、若关于上y的方程(加+l)0+3y=15是二元一次方程，请解答下列问题：（1）m=；此时方程为（2）此时方程的整数解有多少个？为什么？（3）用列举法求出此时方程的所有正整数解._1例2、

6、若3^=1是方程组（2^y=-7的解，求石-舫的值四、巩固练习1.下列方程中，是二元一次方程的是A.3x—2y=4zB.6xy+9=0C.—+4y=6XD-2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（A.x+y=4B.2x+3y=72a-3b=i5h—4c=6C.x2=9DA3.二元一次方程5a-llb=21（）A.有且只有一解B.有无数解4.方程y=l-x与3x+2y=5的公共解是（A.B.x=-3C.5.若

7、x—2

8、+A.-1y=2xC.无解(3y+2)2=0,则y的值是()B・-2C--3D.兀+y=8x2-y=4D.有且只有两解D.x=-36.①xy+2

9、x—y=7；②4x+l=x—y；③一+y=5；X@x=y；⑥6x—2y⑦x+y+z=l⑧y(y-1)=2y2—y2+xA.1B-2C.3D.4下列各式，属于二元一次方程的个数有（）⑤x2-y2=27.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组屮符合题意的有（）Jx+y=246A[2y=x-2Dx+y=246I2y=x+2兀+y=246jx+y=2162x=y+2[y=2x+27.在二元一次方程一—x+3y=2中，当x=4时，y二8.若x3--3_2yn-l=5是二元一次方程，则时,n=.9.已知

10、X—1

11、+（2y+l）2

12、=0,且2x—ky=4,则k二.[x=