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1、高中数学必修4知识点总结第一章：三角函数§1・1・1、任意角1、正角、负角、容角、象限角的概念.2、与角Q终边相同的角的集合：{0
2、0=Q+IkTl.kGz}.§1.1.2.弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的洌心角叫做1弧度的角.2、ct=~.r3、弧长公式：1=鯉=aR.1804、扇形面积公式：S=^^=-IR.3602§121、任意角的三角函数1、设Q是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么：sin&=y,cosa=x,tana=—X2、设点A（x,y）为角a终边上任意一点，那么：（设r=y]x2+y2）.vxyxsincr=—,cosa
3、=—,tancr=—,cotcr=—rrxy3、sincz,cosa,tan«在四个象限的符号和三角函数线的i出i法.正弦线：MP;余弦线：0M;正切线：ATa072/rT3zrTn3/rT2^sinacosatana90。，180。，270等的三角函数值.4、特殊角0。,30。,45。，60。，§122、同角三角函数的基本关系式1、平方关系:sin2<7+cos2a=.亠“*sina2、商关系:tana=.COS（73、倒数关系：tanscoter=1§1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶亲变，符号看哀限”kwZ）K诱导公式一:2、诱导公式二:si
4、n(cr+2炽)=sina.cos(cr+2炽)=cosq,(其屮：kwZ)tan(cif+2炽)=tana.sin(zr+Q)=-sina，cos(龙+q)=-cosa,tan(/r+o)=tancr.3、诱导公式三:sin(-a)=-sincr,cos(-a)=cosa，tan(-cr)=-tan(7.4、诱导公式四:sin(^-<7)=sin<7,cos(^-a)=-cosa.tan(;r-6z)=-tan^z.5、诱导公式五:sina-cosa.<2丿(71)・cosa=sina.U丿6、诱导公式六:/、•兀sin—+a=cosa,12>(71.c
5、os—+a--sma.(2丿余弦函数的图象和性质3、会用五点法作图.§1.4.1、正弦、1、记住正弦、余弦函数图象:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、rry=sinx在xw[0,2兀]上的五个关键点为：(0,0),(—,1),(龙,()),(可厂1),(2龙,())・§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：y=cotx3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域.对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周瞬函数冬4目于函数代x],如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有fx+T)=/(x),那么函数
6、就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质y-sinxy=cosxy=tanx图象jy厂广、■弩2笃yLVT'/¥102x04—定义域RR71[X
7、XH—+k7T,k€Z]值域[-1,1][-1,1]R最值71x=2ktt+—9kgZ时,儿咏=1x=2k7r、keZ时，）仏=-1x=2SkgZ时，儿迅=1x=2k兀+兀,RwZ时,}?min=-1无周期性T=2ttT=2tuT=7T奇偶性奇偶奇单调性keZ在[2k7T--,2^+-]上单调递增22在［2k/r-,2切上单调递增在(炽-兰伽+◎上单调递增22在［2
8、庶+兰,2炽+竺］上单调递减22在[2Ictt92k7l+71]上单调递减对称性kwZ对称轴方程：X=k7V+—2对称中心伙兀,0)对称轴方程:X=k兀JI对称中心伙龙+—,0)2无对称轴对称中心(—,0)2§1.5、函数y=Asin(mr+0)的图象1、对于函数：y—Asin(azv+0)+B(A>0,69〉0)冇：振幅A,周期T=—,初相cp,相位cox+cp,频率f=冷=光.0)2、能够讲出函数y=sinx的图象与y=Asin(亦+0)+B的图彖Z间的平移伸缩变换关系.①先平移后伸缩：y=sinx平移
9、
10、个单位y=sin(x+^)►(左加右减)横坐标不
11、变*y=Asin(x+仔)纵坐标变为原來的a倍横坐标变为原来的I丄I倍(D平移IB
12、个单位『y=Asin(^u+0)+B(上加下减)①先伸缩后平移：y=sin兀横坐标不变賞y=Asinx纵坐标变为原来的a倍纵坐标不变ay=Asinex横处标变为原來的
13、丄
14、倍0)平移-个单位y=Asin(aa+0)Ld_►(左加右减)平移IBI个单位『y=Asin(au+0)+B(上加下减)3、二角函数的周期，对称轴和对称中心函数y=sin(ox+0),xUR及函数y=cos(or+/),xWR(A,q,0为常数，H.AHO)的周期T=SI7TTT函数y=tan(or+0),
15、k7r+—,keZ(A,w,(p为常数，且AHO)的
