人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修1知识点总结

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1、高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念[1.1.1]集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，/?表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aeM,或者a^M,两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式來描述集合.②列举法：把集合中的元素--列举出來，写在犬括号内表示集合.③描述法：｛x丨兀具有的性质｝,其中x为集合的代表元素.④图示法：川数轴或韦恩图来农示集合.

2、（5）集合的分类①含有有限个元索的集合叫做有限集.②含有无限个元索的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集（0）.[1.1.2]集合间的基本关系（6）子集、其子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集A^B(或B^A)A中的任一元素都属JB(l)AOA⑵0oA⑶若AoBUB^C,则AoC⑷若AqB且BuA,则A=B@◎或真子集AUB*(或BOA)工A^B，且B中至少有一元素不属于A（1）0uA（A为非空子集）⑵若AuB且BuC,则AuCHH工◎集合相等A=BA中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属丁"⑴AUB(2)B

3、QA（7）已知集合A冇h（a?>1）个元素，则它冇2"个子集，它冇2〃—1个真子集，它冇2"-1个非空子集，它冇T-2非空真子集.（8）交集、并集、补集名称i己号意义性质示意图交集ACB{xxeA9且xeB}(1)ACA=A(2)AQ0=0(3)ApBcAAQB^BGD并集AJB{xxeA,或xeB}(1)AJA=A(2)AU0=A(3)AljB□AGD补集{xxeU,iLx^A}Mn(^,.A)=02AJ^.A)=Uycz^【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式

4、解集x0){x-a

5、x>a(a>0)xx<-a或x>a}cix+b

6、>c(c>0)把ax+b看成一个整体，化成x

7、x

8、>a(a>0)型不等式來求解n.22函数及其表示[1.2.1]函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f,对丁•集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么这样的对应（包括集合A,B以及A到B的对应法则/）叫做集合A到B的一个函数,记作②函数的三要索:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同

9、，且对应法则也相同的两个两数才是同一两数.（2）区间的概念及表示法①设是两个实数，且aa,x>a,x

10、，一般遵循以下原则：®/（X）是整式时，定义域是全体实数.②/（X）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.③/（X）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.71⑤y=tanx中，k7r+—（keZ）.⑥零（负）指数邪的底数不能为零.⑦若/（兀）是由冇限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，贝

11、J其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知/（对的定义域为[a.b],其复合函

12、数f[g（x）]的定义域应由不等式a

13、：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法：若函数y=/(x)可以化成一个系数含冇y的关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0,则在a(刃HO时，由于兀y为实数，故必须有△=Z?2(y)—4d(y)・c(y)nO,从