周末辅导--双曲线练习题(理科)

《周末辅导--双曲线练习题(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、双曲线练习题31、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于乞则C的方程是2、已知/是双曲线C：乡-殳=1的一条渐近线，P是/上的一点，F】，F2分别是C的左，右焦点，若辰・玮2=0,则点P到x轴的距离为223、设双曲气-「I的左，右焦点分别为"，鼻，过&的直细交双曲线左支"B两点，则bf2+af2I的最小值为4、已知双曲线令一三=1(00,b>0)的两个焦点分别为F2,以线段为2为直径的圆与双曲线渐er近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为5、过双曲线刍一2-=1{b>a>0)的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的

2、erb~交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为6、圆x2+y2=4与y轴交于点A,B,以A,B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C,D,当梯形&BCD的周长最大时，此双曲线的方程为227、双曲线—+=1的离心率胆(1,2),则£的取值范围是4k8、双曲线—-/=1的顶点到渐进线的距离等于4・9、2X过原点的直线与双曲线「CT=l(d>0,b>0)交于M,N两点，P是双曲线上异于M,N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为丄，则双曲线的离心率为4兀$V210、k>9是方^^4——=1表示双曲线的条件：9

3、-kk-411、已知件笃分别是双曲线3x2-5/=75的左和右焦点，P是双曲线上的一点，且Z"坊“20°,求MP笃的面积212、若点0和点F(—2,0)分别为双曲线二一尸=1(Q>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的a任意一点，则茹•而的取值范围为13、若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是X214、已知Fl,F2是双曲线一^一CT>0,/?>0)的左、右焦点若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=^x对称，则该双曲线的离心率为15、已知双曲线a2h2=1(d>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y~2px(p>0)的准线

4、分别交于A,B两点,0为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AAOB的面积为错误!未找到引用源。，贝0P二2216、已知椭圆E:令-右=1仗>0#>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线1:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若

5、AF

6、+

7、BF

8、二4,点M到直线/的距离不小于错误!未找到引用源。，则椭圆E的离心率的取值范围是217、过双曲线C:-*=l(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的育线，交C于点P,若点P的横坐标为2a,则C的离心率为18>直线y=kx+b与曲线x2+4y2-4=0交于A、B两点，记ZAOB的面积为S(0是坐标原点).(1)求在k

9、=0,0

10、=2,S=1吋，求直线AB的方程.19、已知双曲线C：—一右=l(d>0,b>0)的离心率为亦，帰轴长为4.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点(0,1),倾斜角为45。的直线/与双曲线C相交于A,B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积.2220、已知椭圆C：l+・=1过A(2,0),B(0,1)两点.cr/r(1)求椭圆C的方程及离心率.⑵设P为第三彖限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与X轴交于点N,求证：四边形ABXM的面积为定值.参考答案:2、23、114、5、Vio6、1、r__疋4-

11、2V32^32a/5一12vkvO7、8、39、一2必要不充分条件11、5^310、12.[3+2頁+oq)13、联立，解得a2x=—c14、尸y=-x解析：过焦点F2(c,0)且垂直渐近线的直线方程为b，与Qab.a2ahxby-——(—，—)y=—xC，故对称中心的坐标为CC•又点p与点尸2关于直线a对称，所以^(―-G—)^-^=1222亦_CC.因为P点在双曲线上，代入/b-,结合=c,可得=c,所15、216、[QjJ]2+错误！未找到引用源。2.17、18、当且仅当2时，S収到最大值1.(2)故直线AB的方程是V2V6V2V6V2y/6yf2^6y=—

12、—x+——y=——xy=x+——y=x•22或'22或22或227y2419、(1)x~=1(2)—431)把A,B两点代入可求得a,b.20、⑵设P(xo,y。)，表示出直线AP,BP方程，求出点M,N坐标，表示出面积.再利用点P在椭圆上化简整理为定值.【解析】⑴把A(2,0),B(0,1)分别代入椭圆方程得a二2,b=1.所以椭圆C的方程为错误!未找到引用源。+y2=1.因为c二错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。，所以离心率e二错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。.(2)设P(x。,y。)，其中x0<0,y0<0.则直线AP方程为y二错误！未找