2012广东高考文科理科数学试卷

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数=A-4-3iB-4+3iC4+3iD4-3i2设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}则CuM=A{2,4,6}B{1,3,5}C{1,2,4}D.U3若向量=（1,2），=（3,4），则=A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)4下列函数为偶函数的是Ay=sinxBy=Cy=Dy=ln5.已知变量x,y满足约束条件x+y≤1，则z=x+2y的最小

2、值为x–y≤1x+1≥0A.3B.1C.-5D.-66.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72πB.48πC.30πD.24π8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于A.B.C.D.19.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为第8/8页A.105B.16C.15D.110.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则A.B.C.1D

3、.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11.函数的定义域为__________。12.若等比数列{an}满足a2a4=，则13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B

4、，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。第8/8页三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，x∈R，且。（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α＋β）的值。(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。17（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,

5、90][90,100]。（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高。第8/8页（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB。19.（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡。（1）求a1的值；（2）求数列{an}的

6、通项公式。20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程。21.（本小题满分14分）设0＜a＜1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。第8/8页2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数=A6+5iB6-5iC-6+5iD-6-5i2

7、设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则CuM=A.UB{1,3,5}C{3,5,6}D{2,4,6}3若向量=（2,3），=（4,7），则=A（-2,-4）B(3,4)C(6,10D(-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）B.y=-C.y=（）xD.y=x+5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12πB.45πC.57πD.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦