2012年广东省高考数学试卷（文科）.doc

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1、2012年广东省高考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数=（　　）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i2．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（　　）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{1，2，4}D．U3．（5分）若向量=（1，2），=（3，4），则=（　　）A．（4，6）B．（﹣4，﹣6）C．（﹣2，﹣2）D．（2，2）4．（5分）下列函数为偶函数的是（　　）

2、A．y=sinxB．y=x3C．y=exD．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（　　）A．3B．1C．﹣5D．﹣66．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（　　）A．B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　）A．72πB．48πC．30πD．24π8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（　　）A．3B．2C．D．19．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（

3、　　）A．105B．16C．15D．110．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角θ∈（，），且o和o都在集合{

4、{n∈Z}中，则o=（　　）A．B．C．1D．　二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）11．（5分）函数y=的定义域是　　．12．（5分）若等比数列{an}满足a2a4=，则a1a32a5=　　．13．（5分）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准

5、差等于1，则这组数据为　　．（从小到大排列）14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为　　．15．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=　　．　三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．17．（13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分

6、组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：518．（13分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边

7、上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．19．（14分）设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn﹣n2，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．21．（14分）设0＜a＜1，集合A={x

8、∈R

9、x＞0}，B={x∈R

10、2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．　2012年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•广东）设i为虚数单位，则复数=（　　）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得

11、结果．【解答】解：∵，故选D．　2．（5分）（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（　　）A．{2，4