高考数学一轮复习第2章基本初等函数、导数及其应用第13讲导数与函数的极值、最值

《高考数学一轮复习第2章基本初等函数、导数及其应用第13讲导数与函数的极值、最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第13讲导数与函数的极值、最值及实际应用知能训练▼轻松闯关］［学生用书单独成册］以练促学强技提能基础达标丁1.（2016•岳阳一模）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A.y=xB.y=ln（—x）_2C.D.y=x+~x解析：选D.由题可知，B、C选项中的函数不是奇函数，A选项屮，函数y="单调递增（无极值），而D选项中的函数既为奇函数又存在极值.故选D.2.（2016•济亍模拟）函数In%的最小值为（）1A.-B.1C.0D.不存在11解析：选A•尸(%)=%—=-，且Q0•令尸(x)>0,得Q1；令尸(%)<0,得0〈*1.xx所以在x=处取得最小值，且A1）=*—In1=*3.

2、（2016•长治调研）已知函数f{^=^-^+cx+d有极值，则c的取值范围为（）A.c<7B.cwg44C.D.c>744解析：选A.由题意得尸3=/—x+q,若函数/V）有极值，则4=1—4q〉0,解得乙•.4.己知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量*单位：万件）的函数关系式为尸一

3、/+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产塑为（）A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件解析：选C.因为=—#+81,所以当Q9时，y1<0；当0<水9时，/>0.所以函数y=-

4、/+81x-234在（9,+8）上递减，在（°,9）上递增，所以x=9是该函数的极大值点，又该函数在（0

5、,+<-）上只有一个极大值点，所以该函数在x=9处取得最大值.5.（2016•江西省八所重点中学联考）已知函数f（y）=Hln%-^）有两个极值点，则实数日的取值范围是（）A.（—8,0）B.（0,另C.（0,1）D.（0,+切解析：选B.因为fx）=^（lnx~ax）,所以尸（x）=lnx—2z?x+1,由题可知尸（x）在（0,+8)上有两个不同的零点，令f，(x)=0,则2片呼，令如=呼，则03=二^仝，所以呂(劝在(0,1)±递增，在(1,+®)上递减，又因为当X从右边趋近于0时,g(0f-8,当l+8时，0»->0,而g(方昨=g(l)=l,所以只需0<2a<1^0

6、.1.已

7、知函数f{x)=—x+翳一4在x=2处取得极值，若伽/?丘[―1,1],则f(/〃)+尸(/?)的最小值为()A.-13B.-15C.10D.15解析：选A.f(%)=—?>x+2ax,因为函数fx)=—x+ax—4在x=2处取得极值，所以—12+4曰=0,解得自=3,所以厂(/)=—3#+6/,f(x)=—x3x—4.易知厂(刀)=—3/72+6/j,f(/zz)=—力+3/?/—4,又/〃，n丘[一1,1],所以当刀=—1时，f(/?)最小，为一9；又尸(刃)=—3〃/+6刃，令尸(/〃)=0得刃=0或刃=2,所以当刃=0时，f(/〃)最小，为一4.故ti)+f(〃)的最小值为一4

8、+(—9)=—13,故选A.2.函数y=2x—的极大值是.X2解析:yf=2+—,令”=0,得x=—1.AT当/<一1时，y'>0；当一1〈*0时，/<0.所以当x=—1时，y取极大值一3.答案：-33.(2016•新乡一模)设匿，益是函数f{x)=x—2ax+ax的两个极值点，若M25,贝！J实数臼的取值范围是.解析：由题意得尸(x)=?>x—ax+a的两个零点刃，疋满足xK25,所以f(2)=12—8日+/〈0,解得2

9、x:osx,所以尸(劝=0在,兀上的f(兀)=一1,所以函数f{x)=^sinx+cosxJIJI在石’兀上的最大值为寿.5.设函数f(x)=lnx—^ax—bx,若x=是f(x)的极大值点，则实数a的収值范围为解析：f(0的定义域为(0,+8),f(力ax—Z>,则f(1)=0,得b=i—a.所以f(x)X=~—ax+a~=——.①若臼20,当00,f(x)递增；当x>XX时，f(方〈0,f(%)递减，所以％=1是fd)的极大值点.②若以0,由f(力=0,得％=1或心―丄，因为尸1是厂匕)的极大值点，所以一丄〉1,解得一130.综合①②得白的d£1取值范围是小一

10、1.答案：(一1,+°°)1.(2015•高考全国卷II)已知函数f{x)=lnx+a(l—x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a—2吋，求白的取值范围.解：(l)f(x)的定义域为(0,+-),尸(0=丄一m.X若曰wo,则fa)>o,所以广匕)在(0,+8)上是递增的.若臼>0,则当圧(o,弓吋，尸(0>0；当/丘(+，+°°)吋，尸3V0.所以/V)在(o,£上是递