高中数学人教A版选修4-4221椭圆的参数方程导学案

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1、2.2.1椭圆的参数方程学案【学习目标】：1.知识与技能：了解椭圆的参数方程及参数的的意义2.过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程3.情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识【学习重点】：椭圆参数方程的定义和方法【学习方法】：分组讨论学习法、探究式；【学习过程】：一、课前准备复习1：圆的参数方程及参数的几何意义是什么？圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:其中参数的几何意义为:复习2：圆的参数方程是怎样推导出来的呢？二、新课导学学习探究探究任务一：圆的参数方程问题1：你能仿此推导出椭圆的参

2、数方程吗?问题2：你能仿此推导出椭圆92*+汁I的参数方程吗?提问3：把下列普通方程化为参数方程，把参数方程化为普通方程・x22警绻为参数)y=5sin0"驚％为参数)y=lOsin©【典型例题】【例1】：如下图，以原点为圆心，分别以a,b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN丄ox,垂足为N,过点B作BM丄AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.F=：COS0（0为参数）其中[y=bsmcp反思：椭圆务+計1（小>0）的参数方程为d",0的儿何意义是什么？知识点小结：1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的和・（

3、其中a>b）2.0称为离心角，规定参数0的取值范围是3.当焦点在X轴时椭圆的参数方程为：当焦点在Y轴时椭圆的参数方程为：知识归纳名称参数方程各元素的几何意义圆椭圆【例2】：设P是椭圆务+2-=1在第一彖限部分的弧AB上的一点，求使四边形OAPB的面积最大的点P的坐标。例3•已知椭希+音“有-内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积.过关检测221.写出椭圆—+^-=1的参数方程。25162.把椭圆的参数方程卩为参数)化成普通方程，并写出长半轴长和短半轴长。[y=8sin0产呎答为参数)3.椭圆[y=5sm(p的两个焦点坐标是()A(0,3),(0,-3)5.(0,4),(0

4、-4)C.(4,0),(―4,0)D.(5,0),(—5,0)4.椭圆F=为参数)的离心率是为.y=4sin^95.椭圆的参数方程为fx=2cos^(g是参数)，则此椭圆的长轴长为(),短轴长为[y=sin&(),焦点坐标是()，离心率是()，焦距是()o71IX=3cos(p—y=2sin<0为参数)上一点且离心角为，则这个点所对应的点坐标O课外作业r_1•把参数方稈为参数牝成普通方程，并求焦点坐标，离心率。[y=sin。2.B知椭圆L严彗(&为参数)y=2sin0求（1）e=-吋对应的点p的坐标6（2）直线OP的倾斜角3A点椭圆长轴一个端点，若椭圆上存在一点P,使ZOPA

5、=90。，其中0为椭圆中心，求椭圆离心率£的取值范围。4-己知A&分别是椭圆金+計】的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求WC的重心G的轨迹方程。