推断统计(参数估计)

《推断统计(参数估计)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节参数估计第二节假设检验主要内容第一节参数估计一、概念1、参数估计：在抽样分布及抽样分布的基础上，据样本统计量来推断总体参数的统计方法。2、估计量：用来估计总体参数的统计量的名称；估计值：计算得到的样本估计量的具体数值点估计：用样本估计量直接作为总体参数估计值3、区间估计：在点估计基础上，依照一定的概率保证度用样本估计值估计出总体参数取值的区间范围。4、置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，用（）来表示，即（置信下限，置信上限）。5、置信水平也称为置信度用表示表示置信区间包括总体参数真值的概率，记为，则总体参数真值有的可能性落在置信区间内。其中为事先给定

2、的概率值，称为显著性水平。练习：1、置信区间越小，说明估计的精确度越（）；置信区间越大，说明估计的精确度越（）。2、置信度越大，估计的可靠性就越（）；置信度越小，估计的可靠性就越（）。3、置信度增加，精确度（），置信区间（）；置信度减小，精确度（），置信区间（）。二、估计量的评选标准(一)无偏性样本估计量的均值等于该样本统计量所估计的总体参数的真实值，则称该估计量为无偏估计量。也称为相合性，当样本容量n增加时，如果估计量越来越接近总体参数的真实值，则称这个估计量为一致估计量。（二）一致性是指估计量与总体参数的离散程度应该很小，即估计量的方差应该很小，这样才能保证估计量的

3、取值集中在被估计的总体参数的附近，对总体参数的估计和推断更可靠。（三）有效性三、均值的区间估计1、一个总体均值的置信区间：（1）样本来自正态总体●小样本（n＜30）：①已知时，②未知时，●大样本（n≥30）：①方差已知时：②方差未知时：（用代替）（2）样本来自非正态总体应将样本容量增加到30以上，再进行抽样和区间估计，均值的置信区间同大样本（n≥30）的情况。例1现从一批灯泡中随机地取16只，测的其使用寿命（以小时为单位）如下表所示。设灯泡的使用寿命近似地服从正态分布，试求灯泡的平均使用寿命95%的置信区间。解：总体的方差未知，故总体均值的置信区间为：而，经过计算得，又

4、查表得，故所求的置信区间为（1476.8,1503.2）。1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470例2：某食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量为8000袋左右，按照规定每袋的重量应为100克，为对产品质量进行监测，企业质检部门从某天生产的一批产品中随机抽取了64袋，测得该样本的均值为105.36克，标准差为10克，试估计该批产品平均重量的置信区间为多少？（置信度为95%）例3：从某公司生产的一批瓶装产品中，随机抽取10罐产品，测得每罐的重量分别为318、320、322、321、

5、321、321、323、319、320、320、324（克），以95%的置信度求该公司这批产品平均重量的置信区间。（产品重量服从正态分布）四、一个总体方差的区间估计复习：设来自正态总体的样本，分别为样本的均值和方差。则样本来自正态总体，则总体方差的置信区间为五、总体比率的区间估计由样本比率的抽样分布可以知，当样本容量足够大时（一般指不小于30，且都大于5），样本比率的抽样分布近似正态分布。设总体比率为，则有对于置信度，P的置信区间为例4：对某种奶粉进行检查，从中随机抽取20袋，测得样本的平均重量为250.8克，标准差为1.25克，已知其重量服从正态分布，求总体方差在置信

6、度为90%时的置信区间为多少？例5：某城市要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个职工，其中65人为女性。对于置信度95%，试求该城市下岗职工中女性所占的比例的置信区间为多少？