2012-2013学年高三(上)期末数学试卷(文科)

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1、2012-2013学年广东省汕头市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，5}，集合B={2，a，b}，若A∩B={1，3}，则a+b的值是（　　）　A．10B．9C．4D．7考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得集合B={2，1，3}，从而有a=1、b=3或a=3、b=1，则有a+b=4成立，即可得答案．解答：解：根据题意，若A∩

2、B={1，3}，又由集合A={1，3，5}，则集合B={2，1，3}，则a=1、b=3或a=3、b=1，∴a+b=4，故选C．点评：本题考查集合的交集的意义，解题的关键是由交集的意义，得到集合B．　2．（5分）如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1﹣z2的值是（　　）　A．﹣1+2iB．﹣2﹣2iC．1+2iD．1﹣2i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据两个复数的加减法的几何意义，复数z1﹣z2的值就是=﹣对应的复数．解答：解：根据两个复数的加减法的几何

3、意义可得，复数z1﹣z2的值就是=﹣对应的复数．即（﹣2﹣i）﹣（i）=﹣2﹣2i，故选B．点评：本题主要考查两个复数的加减法的几何意义，属于基础题．　3．（5分）若点（9，a）在函数y=log3x的图象上，则tan=的值为（　　）　A．0B．C．1D．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的性质和特殊角的正切函数值即可求出．解答：解：∵点（9，a）在函数y=log3x的图象上，∴a=log39=2，∴tan====．故选D．点评：熟练掌握对数函数的性质和特殊角的正切函数值

4、是解题的关键．　4．（5分）（2011•上海）若向量，则下列结论正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由给出的两个向量的坐标，求出的坐标，然后直接进行数量积的坐标运算求解．解答：解：由，则．所以．则．故选C．点评：本题考查了平面向量数量积的坐标运算，考查了利用数量积判断两个向量的垂直关系，解答的关键是熟记数量积的坐标运算公式，是基础题．　5．（5分）（2012•烟台二模）学校为了调查学

5、生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（　　）　A．100B．1000C．90D．900考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：计算题．分析：根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在[50，60）元的频率，计算可得样本容量．解答：解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的频率为1﹣0.7=0.3，∴n的值=；故选A．点评：本

6、题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=．　6．（5分）如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P﹣ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于（　　）　A．17cmB．C．16cmD．14cm考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：侧视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，即可判断三角形的形状，然后求出周长即可．解答：解：由题意可知

7、：侧视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，腰长5，斜高为h==4，又∵正四棱锥底面正方形的边长为：6，侧视图的周长为：6+4+4=14（cm）．故选D．点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．　7．（5分）（2012•西城区一模）若实数x，y满足条件则

8、x﹣3y

9、的最大值为（　　）　A．6B．5C．4D．3考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：先确定平面区域，再求的最大值，进而可求

10、x﹣

11、3y

12、的最大值．解答：解：不等式表示的平面区域，如图所示先求的最大值，即求区域内的点到直线的距离的最大值．由，可得x=1，y=2由图可知，（1，2）到直线x﹣3y=0的距离最大为=∴

13、x﹣3y

14、的最大值为5故选B．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．　8．（5分）按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15，则判断框中的整数H=（　　）　A．3B．4C．5D．6考点：程序框图．专题：图表型．分析：由图知，每