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1、1.1.2.2.3.3.4.4.高二数学寒假作业（二）命题人：杜峰选择题（每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的.）等差数列的前"项和为&，若©+他=6则鸟的值是A.25B.26C.27D.2823C内角&5C的对边分别为也c己知—3,460。/・&,则芜A.45。b.30。©6（fd.135°若动点P到定点F（2°）的距离与它到直线％+2=0的距离相等，则动点P的轨迹方程A/=-8xR/=-16x©/=8xd.宀偸MBC内角的对边分别为也已知"2ccosB,则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形丄＜丄v0（a上€&
2、若。b,则下列不等式恒成立的是A・a-1的最大值是D・2如图，在长方体MCQMgD】中，M=^=2A若分别为线段也％的中点，则直线师与平面ADD^所成角的正弦值为AA^=AD=2AB^2V2B.—8.已知命题p：tiX>2是*"的充要条件，，,命题？：>0，，.则下列结论正确的是A"W为假为真C.PV（P）为假d.戸匀均为真9・已知是双曲线M=l(a>0,6>0)的半焦距，则a^b的取值范用是［芈+©［拿1）（°净（孕：）10、长方体ABCD-ABCD的底面是边长为2的正方形，若在侧棱也上至少
3、存在-点E,使得=90°,则侧棱M的长的最小值（）A.2B.4C.6D.8笫10题11.如图所示，椭圆@>b>0）的离心率e=!,左焦点为F,A.B、C为其三个顶点，直线6F与力〃交于〃点，则mnZADF的值等于（）35C35Dry.-,1.线于设？一歹=1双曲线的右焦点为尸，过点F作与％轴垂直的直线7交两渐近几艮两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设°为坐标原点，若OP■入OAfOBa3八“=—16,则双曲线的离心率为（）2历3躬3忑9A.3B.5C.2D.8二、填空题13.关于x的不等式+°的解集为尺，则实数。的取值范围为.14.已知命题：“在等差数列3中,
4、若4如+细5…）=処则%为定值”是真命题,由于卬刷问题，括号处的数据模糊不清，可推得括号内的数为15如图，在正四棱柱曲CD-"/】”*屮，曲=2点M为CG的屮点，则点9到平面的距离为.16.若椭圆/+”・心＞毗＞0)与直线x+尸J0交于比b两点，若加：—1：/,则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为•三、解答题(解答写在答题卡的相应位置，应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17・已知正项等比数列匕」屮，°1+°2=6虫3+。4=24(I)求数列匕」的通项；(II)数列仮｝满足®=l°g2务，求数列&r+®｝的前"项和石.18.已知的内角4NC的对边分别为
5、a,b,c,且acosC+(c-22＞)cos^=0(I)求角刃的大小；(II)若的面积为2、疗，且°=2的.求E+c的值.20.已知椭圆°：=l(a>6>0)的离心率为2,且椭圆°经过点(°J)TT7T乙PCB=•，乙BPC=-,P5=419.如图，在"切中，已知23，点°为丹的中点.若MPC是'BPC绕直线兀顺时针旋转而成的，记二而角8-兀7的大小为&.6=-(I)当2时，求证：平面MCD丄平^PBC.4的余弦＜1(II)当彳时，求锐二面角B_CD_A试问原(I)求椭圆C的方程；求出其定值，若不是，请说明理由.(II)已知直线/与椭圆C相交于只°两点，以为直径
6、的圆恒过原点°,21.4*（第19题图）如图，某养殖户要建一个面积为800平方米的矩形养殖场，要求养殖场的一边利用旧墙（旧墙的长度大于4米），其他各边用铁丝网围成，且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个4米的进出口.设矩形的宽为*米,铁丝网的总长度为丿米（I）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总玄度最小？（II）若由于地形限制，该养殖场的长与宽都不能超过32米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总长度最小？22.(本小题满分12分)己知两点及码㈣，点P在以X、骂为焦点的椭圆C上，且砌
7、、也
8、、砌I构成等差数列(I)求椭圆°的方程；(II)如图，动直线
9、/:尸恋+加与椭圆C有且仅有一个公V共点，点M，"是直线/上的两点，且骂NJJ.比求四边形聊明面积S的最大值.高二数学寒假作业（二）参考答案一、选择题CACADBCCBBAA二填空题2馆忑13.〔叮】14.315.1816.2三、解答题17.a】+a】•今=6a2ax-q+°i•今=24fai=2解得：I"2I=22*'1=2*•8分*（I）设数列⑷的首项为勺公比为:・a*=ai(n)=k>g22，1=n设匕+“｝的前乃项和为MSr=(q+4)+(色+6)+…+(a.+久)=(a】+勺+…+aJ+(®十£+…=(2+22+・・・+2i
10、)+(1+2+・・・+〃)=
11、^^+^^
