高考数学大揭密

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1、高考数学大揭密三角函数是历年高考数学中的必考的知识，与三角函数有关的考点岀现的概率基本上是百分之百，每年必考、每省市必考•本文通过综合分析近年出现在全国各个省市的高考数学试题屮的和三角函数有关的题冃，对高考中三角函数考题的考查方式及解析方法进行归纳总结，以供读者学习参考.一、考纲要求《2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）》对于三角函数这一知识点要求如下：①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；②能利用单位圆中的三角函数线推导出n2±a,n土a的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y二sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性；③理解正弦函数、

2、余弦函数在区间［0,2口］上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间-兀2,"2内的单调性;④理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx二tanx.；⑤了解函数y=Asin（sx+e）的物理意义；能画出y二Asin（（qx+（I））的图像，了解参数A,w,“对函数图像变化的影响;⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.二、考察方式总览每年高考数学对于三角函数的掌握程度的考察，题型灵活多变,在选择题、填空题、以及大题中都有出现•三角函数的考查包括基础理论、基木概念、基本公式变换及三

3、角函数的特性等知识，该类题目综合性非常强、思维容量非常大•考查三角函数题目，不仅可以有效考察学生对所学的知识的掌握程度，还可以考察学生的逻辑思维能力.同时也考查学生的辩证思维能力.三、例题分析例1(2012年全国理科，7)已知a为第二象限角，sina+cosa二33,则cos2a二().A.-53B.-59C.59D.53例题精讲sina+cosQ二33,两边平方可得1+sin2a=13sin2a=-23.・・・ci是第二象限角，因此sina>0,cosa<0,所以cosa-sina二一(cosa-sina)21+23二-153・cos2a二cos2a-sin2a二(cosa+si

4、na)(cosa-sina)二一53.标准答案：A考点解析本试题主耍考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用•首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题.例2(2012年全国理科，14)当函数y=sinx-3cosx(0Wx〈2n)取得最大值时,x二.例题精讲由y二sinx-3cosx二2sin(x-n3)由0Wx〈2Ji-n3Wx—n3<5n3可知-2W2sin(x-Ji3)W2当且仅当x-Ji3=3Ji2即x二11n6时取得最小值，x-兀3二n2时即x=5n6取得最大值.标准答案：5n6.考点解析本试题主耍考查了

5、三角函数性质的运用，求解值域的问题.首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点.例3(2012年全国理科，17)AABC的内角A、B、C的对边分别为a>b^c,已知cos(A-C)+cosB二1,a=2c,求C・例题精讲由A+B+OuB二兀一(A+C),由正弦定理及a=2c可得sinA=2sinC所以cos(A~C)+cosB二cos(A-C)+cos(tt-(A+C))=cos(A~C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC故由cos(A-C)+cosB二1与sinA二2s

6、inC可得2sinAsinC=14sin2C=l.而C为三角形的内角且a=2c>c,故0

7、，a2+c2=b2+2ac・（1）求ZB的大小；（2）求2cosA+cosC的最大值.例题精讲（1）由余弦定理及题目得cosB=a2+c2-b22ac=2ac2ac=22,又因为0