1-1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品课件同步导学 新人教A版选修2-3

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1、1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.1．理解两个计数原理的内容及它们的区别．(难点)2．两个计数原理的应用．(重点)3．应用两个计数原理时，合理选择分类还是分步．(易混点)2010年3月3日政协十一届三次会议在北京举行，某政协委员3月2日要从泉城济南前往北京参加会议．他有两类快捷途径：一是乘坐飞机，二是乘坐动车组．假如这天飞机有3个航班可乘，动车组有4个班次可乘．问：此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途径？分类加法计数原理与分步乘法计数

2、原理分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.m＋nm×n1．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种解析：5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2×2×2×2×2＝32种报名方法．答案：D2．已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()A．5个B．4个C．3

3、个D．2个解析：满足题意的集合A可以是{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共有5个，故选A.答案：A3．由数字2,3,4,5,6可组成________个没有重复数字的三位数．解析：百位上有5种选法，十位上有4种选法，个位上有3种选法．故共有5×4×3＝60个．答案：604．2010年上海世博会共分5个片区，其中浦东区有A片区，B片区，C片区三个片区，每个片区中设置的场馆个数如下：问在浦东区共有多少个场馆？解析：浦东区的场馆有三类：A片区有73个，B片区有32个，C片区有139个．根据分类加法计数原理，浦东区共有场馆73＋32＋139＝244个.片区场馆个数A73B32C139书架

4、上层放有15本不同的数学书，中层放有16本不同的语文书，下层放有14本不同的化学书，某人从中取出一本书，有多少种不同的取法？[策略点睛][解题过程]要完成“取一本书”这件事有三类不同的取法：第1类，从上层取一本数学书有15种不同的方法；第2类，从中层取一本语文书有16种不同的方法；第3类，从下层取一本化学书有14种不同的方法．其中任何一种取法都能独立完成取一本书这件事，故从中取一本书的方法种数为15＋16＋14＝45.[题后感悟](1)问题类型如何确定？本题要“完成的一件事”是“从书架中取出一本书”，这本书既可以从上层取，也可以从中层取，还可以从下层取．因而它是一个分类问题，应用分类加法计数原

5、理解决．(2)分类的方法是什么？方法一：按书架的“层”分类，即可以取上层的，也可以取中层的，还可以取下层的，故分三类．方法二：按书的“种类”分类，即可以从数学书中取，也可以从语文书中取，还可以从化学书中取，故分三类．(3)分类的原则是什么？标准一致，不重复，不遗漏．1.某高中毕业生填报志愿时，了解到甲、乙两所大学有自己感兴趣的专业，具体情况如下：如果这名同学只能选择一所大学的一个专业，那么他的专业选择共有多少种？甲大学乙大学专业生物学数学化学会计学医学信息技术学工商管理学物理学解析：由图表可知，分两类，第1类，甲所大学有5个专业，共有5种专业选择方法；第2类，乙所大学有3个专业，共有3种专业选

6、择方法；由分类加法计数原理知，这名同学可能的专业选择有N＝5＋3＝8(种)．书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书．(1)从这些书中任取一本数学、一本语文、一本英语共三本书的不同取法有多少种？(2)从这些书中任取三本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？本题考查分步乘法计数原理．使用这个原理的关键是：依据题意把完成的一件事恰当地分成若干个步骤．[解题过程](1)完成这个工作可分三个步骤：第一步，从6本不同的数学书中，任取一本，有6种取法；第二步，从6本不同的语文书中，任取一本，有6种取法；第三步，从5本不同的英语书中，任取一本，有5种取

7、法．根据分步乘法计数原理，共有6×6×5＝180(种)不同取法．(2)本题实际上是从17本书中任取3本放在三个不同位置．完成这个工作分三个步骤：第一步，从17本书中任取1本放在第一个位置上，共有17种不同的方法；第二步，从剩下的16本书中任取1本放在第二个位置上，共有16种不同的方法；第三步，从最后剩下的15本书中任取1本放在第三个位置上，共有15种不同的方法．根据分步乘法计数原理，共有17×16