数学：1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3).ppt

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1、第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究（一）：分类加法计数原理思考1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？26＋10＝36思考2：从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？4＋8＝12思考3：从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？思考4：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数

2、原理是什么？完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.6＋8＝14思考6：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？N＝m1＋m2＋…＋mn探究（二）：分类乘法计数原理思考1：用A～F六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码

3、？6×9＝54思考2：从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班，从丙地到乙地的汽车有8班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？4×8＝32思考3：从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？6×8＝48思考4：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.思考5：

4、上述原理称为分步乘法计数原理，如何从集合运算的角度理解这个原理？若U＝{(a，b)

5、a∈A，b∈B}，则card(U)＝card(A)×card(B).思考6：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？N＝m1×m2×…×mn理论迁移例1在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学化学医学物理学工程学B大学：数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一

6、个专业，求他共有多少种不同的选择方法？5＋4＝9（种）例2某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？30×24＝720（种）例3书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？(1)4＋3＋2＝9（种）(2)4×3×2＝24（种）例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，

7、求共有多少种不同的挂法？3×2＝6（种）小结1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法.2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.3.在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏.在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少.ＡＵＣＣＵＵＡ

8、ＡＡＧＧ结束语两大原理妙无穷,茫茫数理此中求;万万千千说不尽,运用解题任驰骋。