《25等比数列的前n项和》教学设计

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1、职称论文发表——济南天之信《2.5等比数列的前n项和》教学设计一、教学目标：1・知识与技能：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。2.过程与方法：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论、方程等数学思想，继续培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。3•情感、态度、价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际观点。—＞教学重、难点：1・重点：等比数列的前n项和公式推导及应用。2.难点：等比数列的前n

2、项和公式推导方法及灵活应用公式解决有关问题。三、授课类型:新授课五、教材分析U!、课时安排:1课时本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件。也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法。六、教法与学法：根据新课程标准及本节课的特征，在教学中，我主要采用问题教学法，以教师设计的小设问层层推导，并穿插启发引导、互动讨论多种教学方式，希望能达到起点低，落点高的教学效果。在课堂上学生的学法以观

3、察发现、自主探究、类比联想、归纳总结的方式学习，让学生体会由特殊到一般，再由一般回到特殊的学习过程。七、教学准备：1•普通高中课程标准教科书数学（必修）5及配套光盘；2•课件《等比数列的前n项和》。八、教学过程：1•复习回顾，知识准备：复习等差数列和等比数列的定义、通项公式、性质等内容，即检查学生对先前知识的掌握情况，又为本节课学习做好准备。2•创设情境，引入课题：首先故事引例后，设置问题一：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？在学生思考交流后容易得到发明者西萨要求的麦粒总数是：564=1+2+22+23+...+263①。紧接着提出问题二：

4、你能说出此式的特点吗？让学生观察得到这就是等比数列求和问题。再抛出第三个问题：你会计算吗？设计意图：通过教科书故事引例，让学生从数学角度看待生活中的问题，体现数学与生活的密切联系，激发探索兴趣。3•师生互动，探究问题：在上个环节提出第三个问题后，给学生时间思考交流，学生可能会用计算器逐步计算，但是遇到阻力，计算量太巨大了，此时提出问题：还有更好的方法来计算吗？这里给学生留适当的时间思考后再提出问题：如果①式两边同时乘以2得：2564=2+22+23+...+263+264②请你比较①、②两式，你有什么发现？在学生充分地比较、讨论后可以发现，两式

5、上下相对的一些项完全相同，把两式相减，就可以，得到564=264-1o到这里，学生会惊奇的发现如此简洁的计算方式，从而激发强烈的学习兴趣，充分感受到成功的情感体验，和学好数学的信心。思考：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2而不乘以其它的数呢？通过反问，让学生能发现乘以2就是乘以公比，才能做减法消去相同的项，这是突破错位相减法学习的关键。设计意图：是让学生通过对特殊问题的解决，为下一步向一般过渡做好铺垫。4•类比联想，解决问题：在这个环节中先给出教材问题，求和：兀+吋+吋2+...+吋“-1,让学生观察此式特点，与①式有何区别？学生会发现这依然是

6、一个等比数列求和问题，首项是公比是-让学生类比联想使用刚得到的错位相减法，让学生自主探究，合作交流，并评价学生的解法，教师适时提出问题，当通过错位相减得到(l・g)S〃=切(1-g")时，能不能直接两边同除以(l-q)呢？从而引导学生对g=l和9工1进行分类讨论，得到完整准确的结果。设计意图：本环节以问题为载体，学生活动为主体，在教师指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，归纳总结，形成通法，解决了本节课的大部分重点难点。增强了思维的严谨性和全面性并体验到学习的成功和愉快。5•新知运用，深化认识：例1:求下列等比数列前8项的和。（2

7、）°产27,。严弼则＜（）・设计意图：此题选自教材P56例题，通过对本题的学习和解答，研究公式特点，直接套用公式，促进学生新的数学认知结构的形成，目的一方面是加深对公式的认识和理解，另一方面是提高分析、类比、和综合能力。6•强化练习，变式应用：强化练习：根据下列各题中的条件，求相应的等比数列血｝的前刀项和（1）"3,心,“6（2）—2.7,—,七变式应用：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公

8、式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。变式应用题也体现了数