高二数学第11讲：交点坐标与距离公式（学生版）

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1、第〃讲僉支坐标鸟雅蔚公式大脑体操。作业完成情宛◎知识梳理）两条直线的交点坐标1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组px+B,y+c,=0.A>x+B2y+C2=0若方程组有惟一解，则两条直线,此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线,此时两条直线;若方程组有无数解，则两条直线有个公共点，此时两条直线•2.方程/l（41x+++B2y+C2）=0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与"〜的交点•两点间的距离1.平面内两点£（為,必），£（兀2，儿），则两点间的距离为：1人出1=JC—一兀:尸+⑶一％

2、）'•特别地，当人,£所在直线与/轴时，

3、片£

4、=

5、召-兀2丨；当人,出所在直线与y轴时，丨片£1=1x-儿丨；点到直线的距离及两平行线距离1•点P（x（）,y°）到直线/：心+切+c=o的距离公式为d」加叮臥+°I.yjA2+B22.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线/,:Ax+By+C^O,/.:Ar+By+C—O之间的距离公式d二仟®,推导过程为：在直线厶上任取一点__yJA2+B2P（兀0，儿），则Axo+Byo+C2=O,即Ax0+By.=-C2・这时点P（x0,.y0）到直线/1：Ar+3y+G=0

6、的距离为d」似）+矶+G

7、=

8、：_C?

9、jA2+B2JA，+c©教学重•难点)1.判断两直线是否相交，求交点坐标，点到直线的距离公式；2.两直线相交与二元一次方程的关系，点到直线距离公式的理解与应用。特色讲解)1.两条直线Alx+Bly+Cl=O与A2x+B2y+C2二0的交点坐标就是方程组(4*十鸟f+G■°-0的实数解，以下四个命题：(1)若方程组无解，则两直线平行(3)若方程组有两个解，则两直线重合其中命题正确的个数有()A.1个B.2个(2)若方程组只有一解，则两直线相交(4)若方程组有无数多解，则两直线重合。C

10、.3个D.4个2.直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k~3)y+2=0相交，则实数k的值为()A.3.无论m、n取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过一定点P则P点坐标为()9£3£3£3A.(-1,3)B.(-2,2)C.(一了，亍)D.(-亍方)4.设Q仃,2),在x轴上有一点P,且

11、PQ

12、=5,则点P的坐标是()A.(0,0)或(2,0)B.(1+血，0)C.(1-顶，0)D.(1+烦，0)或(1-J5F,0)5.求经过点P(2,-1),且过点A(-3,-1)和点B(7,-3)距离相

13、等的直线方程.6.己知二次方程x2+xy-6y2-20x-20y+k=0表示两条直线，求这两条直线的交点坐标.当堂练习A1.直线y二kx-k+l与ky-x-2k二0交点在第一象限，则k的取值范围是()A.0l或-ll或k〈0D.k>l或Rv丄22.三条直线x-y+l二0、2x+y-4二0、ax-y+2=0共有两个交点，则a的值为()A.1B.2C・1或一2D.—1或23.在直角坐标系中，0为原点.设点P(l,2),17(-1,-2),则AOPP/的周长是()A.2序B.4序C.序D.6活4.

14、线段AB与x轴平行，且

15、AB

16、=5,若点A的坐标为(2,1),则点B的坐标为()A.(2,-3)或(2,7)B.(2,-3)或(2,5)C.(-3,1)或⑺1)D.(-3,1)或(5,1)B1.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A・锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形2.过点P(1,2)的直线£与两点A(2,3)、B(4,-5)的距离相等，则直线£的方程为()A.4x+y-6二0B.x+4y-6=0C.3x+2y二7或4x+y二6D.2x+3y二7或x+4y二63.直线1

17、1过点A(3,0),直线12过点B(0,4),用d表示的距离，则()A.d》5B.3""C.D.0〈d"4.已知两点A(1,6厲)、B(0,5祷)到直线2的距离等于a,且这样的直线丘可作4条,则a的取值范围为()A.a^lB.0

18、7),则BC边上的中线AD的长为・12.己知P为直线4x-y-l-0±一点，P点到直线2x+y+5二0的距离与原点到这条直线的距离相等，则P点的坐标为.13.AABC的顶点B(3,4),AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16二0,BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+l=0,求AC的长.1