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《高考数学大一轮复习44数系的扩充与复数的引入课时作业理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课睢他数系的扩充与复数的引入全员必做1.若复数乙二洁+羽―3）+（a+3）iA.—3C・3或—1解析：若复数z为纯虚数，则需足部不等于零的条件.答案：D2.（2014-重庆卷）复平面内表示复数A.第一象限C.第三象限为纯虚数（i为虚数单位），则数a的值是（）B.—3或1D.12+2a-3=0且a+3*0,解得a=1.不要忽视虚i（1-2i）的点位于（）B.第二象限D.第四象限解析:i(1-2i)=2+i,对应为(2,1)位于第一象限.答案：A3.(2014-山东卷）已知a,beR,i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共觇复数，则A.5-4iC.3-4i解
2、析：由已知得,a=2,b=1,即a+bi=2+i,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i,选2(a+bi)=()B・5+4iD.3+4i为虚数单位）的复数z=（11B・-22_i_11D.-_i22D.答案：Dz+i4.(2014-湖南卷)满足='(i__z11A・2i11C.—+j22丄右“口z+i—i11解析：由赵可待z=i?z+i=zi?z(1-i)=-i?z==221_i-i,故淹答案：Bz5.（2014-安徽卷）设是虚数单位，z表示复数z的共辘复数.若z=1+i,则.+i・zC.2D.2i解析：p—-^2-+i(1-i)=1-i+i+1=2
3、.+iz=答案：C4.(2014-辽宁卷)设复数z满竝一2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2i•9・・P3—2ijL1oI12i+2i-++5=2+b故Z=2+3H从而抵答案：A二、填空题7.（2014-四川卷）复数9I2-2i1+i+解析:=-2i.答案：-2i8.已知a,beR,i是虚数单位.省+i)(1+i)=bi,则a+bi=.a—1=0'解析：(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi，由复数的运算法则可得-解得a+1=ba——〔'所以a+bi=1+2i.b=2,答案：1+2ii__
4、©3XeR1+x9.已
5、知定义在复数集上的函数满ftx)=x，
6、x?R————1i+则f(f(1-i))等于•-.1—i—2i解析：由已知得f(1—i)=l〔+jl=l2I=I—H=1’,-.f(1)=1+13=2>即f(f(1T))=2・答案：2三、解答题2+5ml-6)+(m—2m-15)i.10.实数m分别取什么数值时，复数z=(m(1)与复数2-12i相等；(1)与复数12+16i互为共辘复数;(2)对应的点在x轴上方.解：(1)根据复数相等的充要条件得f2m+5讯6=2,解得仆-2—2m-15=—12,m(2)根据共辘复数的定义得
7、2m+5nrH6=12,"曰“L解得
8、1.2m—2m-15=—16,2(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m-2m-15>0,5)]i11.逊乙=+(10-a2)i,z1_a2=235I~解：z1+z2=i厂+(a—a+5a—132—a+a-+(a+2a-15)i.2-10)i+i1—a求实数a的值.a+5+1-a+[(a+(2a-5)i=-10)+(2a-2z1+Z2是实数，二a+2a—15=0.解得a=—5或a=3.•・"・独島銓統，.・・a工-5,故a=3・1.复数z=
9、(3-i)i
10、+叩为虚数单位),则复数z的共辘复数为()A.2-iB.2+iC.4-iD.4+i(i为虚数单位)的共
11、辘复数在复平阴上甲应的声毎B.-C-第三象限D.第四象限解析：由i4=1?门O43=i1-i-1+3i2?Z解析：z=
12、1+3i
13、+i=2+i,故共轨复数为2-i.答案：A20131+2i2.复数Z=[_.2013A.第一象限32在第三象限.答案：C3.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点分别为1-i段AB,若点C为线AB的中点，则点C对应的复数为（）A.A.1牛B.iD.i2解析：11i111••1r+_■'+111222，),・・.线段AB），-的中点qB(答案：A111111~11—21==+122~i,1+i,272则1■—I+N11122,
14、0）,故点C对，选应的复数为A.4.设复数z=—3cos&+2isin4(1)当&=兀时，求
15、z
16、的值；3202cos的值⑵若复数z所对应的点在直线一x#3y=0上，求—1心且2、/-T'-2710+44解：(1)T0=371,_443・°.z=—3cosq—-3i,71+2isinf232221・•.丨Z
17、=2+-32(2)由条件得一3cos0+3x2sin0=0,1・・・tan0=2原式=C°S0=1Jsin3+cos0tan0+13
