高考数学一轮复习苏教版数系的扩充与复数的引入课时作业

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1、第4讲数系的扩充与复数的引入基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(2018·江西卷改编)复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在第象限．解析z＝－2i－i2＝1－2i，z在复平面内对应点Z(1，－2)．答案四2．(2018·新课标全国Ⅰ卷改编1＋2i)＝.1－i2解析1＋2i1－i2－2i＝1＋2i＝1＋2ii－2ii＝－2＋i2＝－1＋i.12答案－1＋12i3．(2018·武汉模拟)设复数z＝(3－4i)(1＋2i)，则复数z的虚部为．解析z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以复数z的虚部为2.答案24．(2018·新课标全国Ⅱ卷改编)1＋i＝

2、.2解析21＋i＝21－i2＝

3、1－i

4、＝2.答案25．(2018·陕西卷改编)设z是复数，则下列命题中是假命题的序号．①若z2≥0，则z是实数；②若z2＜0，则z是虚数；③若z是虚数，则z2≥0；④若z是纯虚数，则z2＜0.答案③6．(2018·重庆卷)已知复数z＝1＋2i，则

5、z

6、＝.解析

7、z

8、＝12＋22＝5.答案51＋i7．(2018·盐城模拟)1－i4＝.1＋i解析1－i2i4＝－2i2＝1.答案18．(2018·上海卷)设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，则m＝.m2＋m－2＝0，解析由题意知m2－1≠0，解得m＝－2.答案－2二、解答题9.已知复数z1

9、满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.2m－m－6210.当实数m为何值时，z＝m＋3＋(m＋5m＋6)i，(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限．m2＋5m＋6＝0，解(1)若z为实数，则m＋3≠0，解得m＝－2.(2)若z为虚数，则m2＋5m＋6≠0，m＋3≠0，解得m≠－2且m≠－

10、3.m2＋5m＋6≠0，(3)若z为纯虚数，则m2－m－6m＋3＝0，解得m＝3.(2)若z对应的点在第二象限，则m2－m－6m＋3＜0，m2＋5m＋6＞0，m＜－3或－2＜m＜3，即m＜－3或m＞－2，∴m＜－3或－2＜m＜3.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1－i1．(2018·陕西师大附中模拟)1＋i2014＝.1－i解析1＋i2014＝1－i21＋i1－i2014＝－2i22014＝(－i)2104＝i2014＝i4×503＋2＝－1.答案－12．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是．解析法一x＝－6±36－522＝－3±2i.222法二令x＝a＋

11、bi，a，b∈R，∴(a＋bi)＋6(a＋bi)＋13＝0，即a－b＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0，＋a2－b26a＋13＝0，∴2ab＋6b＝0，解得a＝－3，b＝±2，即x＝－3±2i.答案－3＋2i3．(2018·北京西城模拟)定义运算ab＝ad－bc.若复数x＝1－i，y＝4ixi，cd则y＝.1－i1－i21＋i2x＋i解析因为x＝＝1＋i2＝－i.4i所以y＝2xix＋i4i1＝20＝－2.答案－2二、解答题4.如图，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)A→O所表示的复数，B→C所表示的复数；(2)对角线C→

12、A所表示的复数；(3)求B点对应的复数．解(1)A→O＝－O→A，∴A→O所表示的复数为－3－2i.∵B→C＝A→O，∴B→C所表示的复数为－3－2i.(2)C→A＝O→A－O→C，∴C→A所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C，∴O→B所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.