13.3.1第2课时 等腰三角形的判定

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1、数学新课标（RJ）八年级上册第十三章　轴对称教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时　等腰三角形的判定教材重难处理►一、教材第78页例2变式题第2课时等腰三角形的判定如图13－3－21所示，已知∠CAE是△ABC的外角，①∠1＝∠2；②AD∥BC；③AB＝AC.(1)请用①②作为条件证明③；(2)请用①③作为条件证明②；(3)仿照上面的问题，请再设计一个问题并给出证明；(4)若AD∥BC，作∠B的平分线交AD于点F，分析△ABF的形状，并说明理由．第2课时等腰三角形的

2、判定[答案](1)同教材(略)．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C(等边对等角)．又∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠CAE＝∠ABC＋∠C＝2∠C.又∵∠1＝∠2，∠CAE＝∠1＋∠2，∴∠CAE＝2∠2，∴∠C＝∠2，∴AD∥BC.第2课时等腰三角形的判定(3)用②③作为条件证明①.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C(等边对等角)．又∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠CAE＝∠ABC＋∠C.又∵AD∥BC，∴∠C＝∠2，∠1＝∠ABC.又∵∠CAE＝∠1＋∠2，∴∠ABC＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＝∠2.第2课时等腰三角形的判定(4)

3、△ABF为等腰三角形．理由：∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠CBF.又∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF.∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF(等角对等边)，即△ABF为等腰三角形．新知梳理►知识点一等腰三角形的判定第2课时等腰三角形的判定判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也________(简写成“等角对等边”)．相等作法：（1）如图13-3-25，作线段AB=_______；►知识点二用尺规作等腰三角形第2课时等腰三角形的判定如图13－3－24所示，已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高的长为h，用尺规作图的

4、方法作这个三角形．a第2课时等腰三角形的判定(2)作线段AB的垂直平分线MN，与_______相交于点D；(3)在MN上取一点C，使DC＝_____；(4)连接______，______，则________就是所求作的等腰三角形．ABhACBC△ABC[注意]用尺规作图的方法作图时一定要保留作图痕迹——弧线．重难互动探究探究问题一等腰三角形的判定第2课时等腰三角形的判定例1如图13－3－26所示，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．第2课时等腰三

5、角形的判定［解析］由已知条件BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，又∠ABD＝∠CBE，因此可证得△ABD≌△CBE，从而有BA＝BC，进一步得到∠BAC＝∠BCA.再结合条件∠BAD＝∠BCE，两角分别对应相减便可证得∠FAC＝∠FCA，由“等角对等边”确认△AFC为等腰三角形．第2课时等腰三角形的判定第2课时等腰三角形的判定[归纳总结]判定等腰三角形的方法：(1)定义；(2)“等角对等边”．“等角对等边”是证明线段相等的一个重要方法，需注意其适用条件是在同一个三角形中．探究问题二等腰三角形的性质与判定的综合运用第2课时等腰三角形的判定例2如

6、图13－3－27所示，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，D是AB延长线上一点，E在BC上，连接DE并延长交AC于F，且EF＝FC，求证：AF＝DF.[解析]欲证明AF＝DF，只需证∠D＝∠A.结合EF＝FC，找角的等量关系易证．第2课时等腰三角形的判定证明：∵EF＝FC，∴∠FEC＝∠C(等边对等角)．∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∠D＋∠BED＝90°.∵∠BED＝∠FEC，∴∠BED＝∠C.∴∠A＝∠D.∴AF＝DF(等角对等边)．第2课时等腰三角形的判定[归纳总结]名称性质判定等腰三角形1.两腰相等1.两边相等2.等边

7、对等角2.等角对等边3.三线合一4.是轴对称图形第2课时等腰三角形的判定[备选例题]求证：等腰三角形两底角的平分线的交点到底边的两端点距离相等．[解析]命题的证明，要画出图形，写出已知、求证，然后证明．第2课时等腰三角形的判定第2课时等腰三角形的判定[归纳总结]文字叙述的几何命题，在求解时首先分清命题的题设和结论，画出几何图形，结合图形写出“已知”和“求证”，然后进行证明，这是命题证明的格式．本题既运用了等腰三角形的性质，又运用了等腰三角形的判定．