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《13.3.1等腰三角形的判定(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯13.3.1等腰三角形（2）1、复习：等腰三角形的性质是什么？性质1等腰三角形的两个底角相等.（简称：等边对等角）2、引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(简称：三线合一)一、温故知新如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.2、你能证明“等角对等边”吗？二、合作探究1、大胆猜想已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明
2、：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.注意：“等角对等边”的前提是一个三角形如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。辩一辩3、等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)4、等腰三角形
3、的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）ABC5、归纳总结名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边1.两边相等。1.两腰相等.例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CA
4、E∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC(等角对等边）。ABCDE12例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？ab例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？abMDCBAN作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想
5、一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.ＢＣA2、请你解决问题1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,试判断△ABC是什么三角形,为什么?答:△ABC是等腰三角形。理由：在△ABC中，∵∠A=40°,∠B=70°,∴∠C=180°－∠A－∠B（三角形内角和等于180°）=180°－40°－70°=70°∴∠B=∠C=70°∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形1、已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A
6、=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB四、巩固新知四、巩固新知2、已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC⊿ABD⊿BCDCBAD125、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两种以上不同的作图方案)ABCDEABCDEABC动手画一画ABCABCABC3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是
7、矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）证明：∵BA=BC，∴∠BCA=∠A=60°（等边对等角）．∵CE=CD，∴∠E=∠CDE=30°（三角形外角性质）．∵BD是AC边的中线，∴∠DBC=30°（等腰三角形的性质）．∴DE=DB（等角对等边）．4．如图，△ABC中，BC=BA，∠A=60°，BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB．ABCDE5、上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望
