重庆大学数值计算试验作业

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1、存储路径名：C:ProgramFilesMATLAB704work实验一线性方程组的数值解法1.实验目的：(1)高斯列主元消去法求解线性方程组的过程(2)熟悉用超松弛迭代法求解线性方程纟R的过程(3)设计出相应的算法，编制相应的函数子程序2.实验内容分别用高斯列主元消去法、超松弛迭代法求解线性方程组_2100-3__10_-3-4-1213x25123-4兀3-24149-13__^4__7_3、实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4.实验环境及实验文件存档名写出实验环境及实验文件存档名3、实验结果及分析输出计算结來，结來分析和小

2、结等。1_用选列主元的Gauss消元法解如下方程：_2100-3_~10_-3-4-1213x25123-4兀3-24149-13_X4__7_解：直接建立求解该方程的M文件Gaussjine.m,求解程序编制如下:%求解例题2.2%高斯列主元消元法求解线性方程组Ax=b%A为输入矩阵系数,b为方程组右端系数%方程组的解保存在x变量中formatlong;%设置为长格式显示八显示15位小数A二[乙10,0/-3;-3,-4,-12/13;1,2,3/-4;4,14/9,-13]b=[10,5,-2,7]'[m,n]=size(A);%先检査系数正确性iferr

3、of矩阵A的行数和列数必须相同J;return;end讦m~=size(b)error(*b的犬小必须和A的行数或A的列数相同J;return;end%再检查方程是否存在唯一解ifrank(A)~=rank([Azb])errorCA矩阵的秩和壇广矩阵的秩不相同力程不存在唯一解J;return;endc二n+1;A(:,c)=b;%(增广)fork=l:n-l[r,m]=max(abs(A(k:n,k)));%选主元m=m+k-l;%修正操作行的值if(A(m,k)~=0)讦(m~=k)A([km]z:)=A([mk],:);%换行endA(k+l:n,k:c

4、)=A(k+l:n,k:c)-(A(k+l:n,k)/A(k,k))*A(k,k:c);%消去endendx=zeros(length(b),l);%回代求解x(n)=A(n,c)/A(n,n);fork=n-l:-l:lx(k)=(A(k,c)-A(k,k+l:n)*x(k+l:n))/A(k,k);enddisp('X-);disp(x);formatshort;%设置为默认格式显示，显示5位运行得到输出结果如下：A=2100-3-3-4-1213123-44149-13105-271.000000000000002.000000000000003.000

5、000000000004.000000000000002_SOR法求解%w=1.45%方程组系数矩阵clc;A=[2,10,0/-3;-3z-4,-12/13;1,2,3/-4;4,14,9,-13]%方程组右端系数b=[10,5/-2,7]*w=1.45;%最大迭代次数Maxtime=100;%精度要求Eps=lE-5;%以15位小数显示formatlong;n=length(A);k=0;%初始迭代值x二ones(n,1);y=x;disp(•迭代过程J;disp('x=,)；while1y=x;disp(x');%计算过程fors=b(i);forj=l

6、:nifj~=is=s-A(i,j)*x(j);endendifabs(A(ij))

7、k>=MaxtimeerrorCQ达最大迭代次数或矩阵系数近似为0,无法进行迭代J;return;ends=s/A(i,i);x(i)=(l-w)*x(i)+w*s;endifnorm(y-xJnf)

8、acobi方法求特征值2.实验内容：(1)设计古典Jacobi方法算法，编制并调试相应的函数子程序(2)运用该程序求下列矩阵的特征值r10.50.54=0.520.5、0.50.533.实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或法程序框图4.实验环境及实验文件存档名写出实验坏境及实验文件存档名5.实验结果及分析输出计算结果，结果分析和小结等。<10.50.5、0.520.54).5().53>解：针对占典Jacobi设计如下求解程序jacobi_eigv.ro：%求解例4.4%用古典Jocobi法计算矩阵的特征值clc;clearall;%矩阵AA=[l.5

9、.5；・52.5；・5.53]%取矩阵