资源描述：
《高三理科数学(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三理科数学寒假作业(一)第I卷(选择题共60分)一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数幺乜(awR,i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为-2i()A.-2B-4C.-6D.62.如果a=(2x-2,-3)^b=(x+1,x+4)互相垂直，则实数兀等于)D.A.-23.设等比数列｛%｝的公比q=2,前〃项和为s“，则色-=a2A.2B.4D.17~24•设p<-1或兀>1,q:x<—2或x>1,则一i”是一«q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知简谐运动/(x)=2sin—x+(p(
2、p13kIT<-的图象经过点(0,1),则该简谐运2)B.T=6,(p=—3D.T=6兀，(P—~3动的最小正周期卩和初相(P分别为()A.T=6f(p=—6C.T=6ny69=—66•若函数f(x)=G)g[j，o),4xe[0,l]则/(log43)=A，IB.3D.47.若集合M=(y
3、y=2~X},P={y
4、y=yfx-i},那么集合M^P=C.{yIy>0}D.8・从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()a9D10°19“20A.—B.—C.—D.—292929299・若直线2ax一
5、by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+l=0所截得的弦长为4,则丄+丄的最小值为ah()A-1B-1C.2D.410.(V7+4)w展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()A.360B.180C.90D.4511.在ABC中，°Ba+ccos~—=22c(a,b,c分别为角A,B9C的对边)，则ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰二角形或直角二角形12.在数列他｝中，若存在非零整数卩，使得%丁二仏对于任意的正整数〃2均成立，那么称数列｛色｝为周期数列，其中T叫做数列｛色｝的周期.若数列｛
6、£｝满足£+1=
7、£-兀I（n>2,neN）f如xA=1,%2=a（aw/?,aH0）,当数列｛xn｝的周期最小时，该数列的前2010项的和是（）A.669B.670C.1339D.1340第II卷（非选择题共90分）一.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知tan。=3,贝ijsin2^-2cos2^=.x+2y-3<014.已知变量兀，y满足约束条件0）仅在点（3,0）处取得最大值，则d的取值范围为・15.已知一个几何体的三视图（单位：cm）如下图所示，则该几何体的侧面积为
8、16.若执行如下图所示的程序框图，则输出的S二.JT[Al一.解答题（本大题共6小题，共70分）12.（本小题满分10分）已知向量加=（cos伽,sin亦），n=（coscox.V3cos6Zi）,设函数f（x）=m•h.（1）若/（对的最小正周期是2龙，求于（对的单调递增区间；（2）若/（兀）的图象的一条对称轴是x=-f（0<^<2）,求/（x）的周期和值域.613.（本小题满分12分）设等差数列｛%｝的前斤项和为S”，且Stt=^nafl+色-c（c是常数，nwNa2=6.（I）求c的值及数列｛色｝的通项公式；（II）证明：丄+^—+…・+—1—v丄.加
9、2叽anan.814.（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为-・2（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为求*的概率分布及数学期望.15.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—4BCZ）中，底面ABCZ）是边长为2的正冇形，PB丄BC,PDLCD,且PA=2,E点满足PE=-PD・（1）证明：PA丄平面ABCD；（2）求二面角E-AC-D的余弦值.（3）在线段BC上是否存在点F,使得PF//平面EAC2若存在，
10、确定点F的位I--1=1t,若不存在请说明理由・12.（本小题满分12分）设函数/（x）=?+ar,g（x）=2x2+/?,已知它们的图象在x=l处有相同的切线.（I）求函数/（X）和gd）的解析式；（II）若函数F（x）=⑴在区间4,3］上是单调减函数，求实数加的乙取值范围.13.（本小题满分12分）已知椭圆C1：4+2T=U^>^>0）的离心率为匣，直线x-y+2=0与以原点为圆心,以椭圆G的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆G的方程;（2）设椭圆G的左焦点为幷，右焦点直线厶过点幷且垂直于椭圆的长轴，动直线厶垂直直线厶于点只线段朋的垂直平分线交厶于点弘
11、求点"的轨迹G的方程；（3）若心,2）、B（兀洛）、
