高三理科数学周测(2)

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1、高三理科数学周测(2)-----命题人：覃祖光一．选择题（每小题5分，共60分）1．复数，为的共轭复数，则A．B．C．D．2、用数学归纳法证明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证()A.n=1B.n=2C.n=3D.n=43.如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P（－1＜ξ≤1）=A.2Φ（1）－1B.Φ（4）－Φ（2）C.Φ（2）－Φ（4）D.Φ（－4）－Φ（－2）4、设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　（Ｄ）35．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么

2、等于（）2个球都是白球的概率2个球都不是白球的概率2个球不都是白球的概率2个球中恰好有1个是白球的概率6．设函数，则满足的x的取值范围是（）（A），2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）第6页共6页7．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A.B.C.D.8．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）（A）(B)(C)(D)9．已知直二面角α−ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D

3、为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．110．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角11、已知，则=（）A．+，B．++，C．-D．+-第6页共6页12、用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的代数式的个数是_____。A.2B.2－1C.2D.2＋1二．填空题（每小

4、题5分，共60分）（凡是涉及排列组合的结果一律用数字作答）13．（重庆理13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________14、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望15．设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_________16．已知a1=,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为_________，由此猜想an=___

5、______.17．随机变量ξ服从正态分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，则P（－1<ξ<0）=.18、设，则.第6页共6页--------------答----------题----------区------------班别：姓名：考号：成绩：（选择题的答案在机读卡上填涂，下表仅作备用）题号123456789101112答案13、14、15、16、17、18、19、某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，

6、若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。20、如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．19解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“第6页共6页当天商品销售量为1件”）（Ⅱ）由题意知，的可能取值为2,3.（“当天商品销售量为1件”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”）故的分

7、布列为23的数学期望为20.本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分）解法1：过E作于N，连结EF。（I）如图1，连结NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面A1C。又度面侧面A，C=AC，且底面ABC，所以侧面A1C，NF为EF在侧面A1C内的射影，在中，=1，则由，得NF//AC1，又故。由三垂线定理知（II）如图2，连结AF，过N作于M，连结ME。由（I）知侧面A1C，根据三垂线定理得所以是二面角C—AF—E的平面角，即，设在中，第6页共6页在故又故当时，达到最小值

8、；，此时F与C1重合。解法2：（I）建立如图3所示的空间直角坐标系