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1、高三数学专题复习02函数01一、填空题1.下列各组函数中，是同一个函数的有•(填写序号)®y=x与y=彳一②y=/与y=(x+1)2③y=与y=1兀丨®y=x与y=【答案】③④2.若函数y=/(x)的图象经过点(1,3),则函数y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐标是.【解析】因为函数y=)与y=/(—x)的图像关于y轴对称，所以y=/(-%)的图像必过(一1,3),所以y二/(-%)+1的图像必过点(-1,4)o3.函数/(x)=(
2、)7x2+2x-3的增区间为.【答案】(一®—3]或(—co,—3)4.已知/(兀)=。—是定义在(Y),_
3、l]U[l,+e)上的奇函数，则/(兀)的值域为•2—1【解析】由奇函数性质知其定义域关于原点对称，值域也关于原点对称.首先求出参数可利用特殊值法，奇函数=>f(_1)——j(1)=>a———=—(g),得g=—.兀ni时，2'—ini,2—12—120<占1，则I5.若函数/(x)=log2(l-^),在(—8,1)上单调递减，贝％的取值范国是•【解析】因为函数/(x)=log2(l-^x),在(-8,1)上单调递减，令t=-ax,贝^t=-ax在区间[a>0(-oo,l)上是单调递减函数，且/>()恒成立，所以£,解得()Vd51.[
4、-axi>06.已知函数/(x)=x(2-lxl),则函数y=/(x)的增区间是•【解析】/(x)=x(2-
5、x
6、)=2x-x2(x>0)2x+x2(x<0)当x>0Hj,/(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,增区间[0,1].当xvO时，/(x)=2x+x2=(x+1)2-1,增区间[一1,0].函数增区间7.若函数/(兀)为定义在R上的奇函数，且在(0,+oo)内是增函数，又/(2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为.【解析】由题意可知函数于(兀)在区间(y,—2)U(O,2)上有/(x)<0,在区间(―2,0)U(2,+g)上有/(x
7、)>0,所以所求不等式xf(x)<0的解为(―2,O)U(O,2).函数y=l-—Xsinx+2宀1的最大值打最小值的和为【解析】令f(x)=sinx/+2宀1则f(x)为奇函数故f(X)nlax+f(X)min=O,ymax+ymin=2.9.已知不等式与8、h成立，则实数d的取值范围是【解析】分离变量d>xy~^y~=丄一2(^)2=/-2尸(其中22),对XXX上式在XG[L2],ye[2,3]恒成立，说明Q不能小于右边的最大值re[l,3],r-2r26[-15,-l],故ah—110.若函
9、数/⑴二仮二1+加在区间[d,列上的值域为号冷(b>a>)f则实数加的取值范围为MB【解析】・・•函数/(x)=VT^l+/n在区间[a问上的值域为号冷(b>a>)—-/a-l-m2,・•・方程m=--y/x-l,(x>1)有2个解,—-Jb_=m22令宀耐,go),则吩y_q“o)有2个解,1.11・・・+亍心))与)5有2个交点，图像如图所示，・・・。5筈11・对于定义在7?上的函数/（%）,有如下四个命题：①若/（0）=0,贝ij函数/（兀）是奇函数；②若/（—4）工/（4）,则函数/（兀）不是偶函数；③若/（0）＜/（4）,则函数
10、.f（x）是/?上的增函数；④若/（0）＜/（4）,则函数于⑴不是/?上的减甫数.其中正确的命题有•（写出你认为正确的所有命题的序号）.【解析】①例in/（x）=x2满足/（0）=0,但函数/（兀）不是奇函数；故①错误②若/（—4）工/（4）,则函数/（兀）不是偶函数；正确③例如/（x）=x2,/（0）＜/（4）,但函数于（兀）在R上不是增函数;故③错误④若/（0）＜/（4）,则函数不是R上的减函数,正确所以填②④12.已知/(x)=4x+l,g(x)=4-若偶函数力(兀)满足h(x)=mfM^-ng(x)(其中m,n为常数),且最小值为1,则
11、m+n=•【解析】T力（兀）是偶函数，.：力（一兀）=/?（无），即加（4"+lj+n-4v=加（4'+l）+n-4',.:（加一町（4'一4~'）=0,.*.m=n,:.=m^4v+4'+1）•又/i（x）的最小值为1,13.已知函数/(x)=lx+—l-lx——I,关于x的方程f2(x)+a/(x)+/?=0(a.beR)恰XX有6个不同实数解，则0的取值范围是【答案】（-4,-2）【解析】研究方程根的个数主要从函数图像进行分析.因为/(一兀)=1一兀+—I-I-X——1=/(X),所以函数/(X)为偶函数,—X—X2只需研究(0,+oo)上
12、图像，当x>l时，f(x)=-；当01时，f(x)=2x.X要使方程/2(x)+«
13、/(x)
14、+Z?=0(a,bwR)恰有6个不同实数解
