高三理科数学综合测试试卷

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1、高三数学（理科）综合测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则（）A．B.C．D．2．已知，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．中，边的高为若则（）A．B．C．D．4．过函数的图象上一点P作曲线的切线，当切线的倾斜角小于时，点P横坐标的取值范围是()．A．B．C．或D．5．已知函数在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为，则()．A.32B.24C.16D.86．若关于的不等式有实数解，则实数a的取值范围为()A．(

2、1，3)B.C．D．7．函数在定义域内的零点个数是()A.0B.1C.2D.38．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且有下列结论中正确的是()A．若，则8B．若且则C．若则D．若且则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．函数在上是单调递增，则实数a的取值范围是___________.10．不等式组的解集为_______________.11．函数的单调递增区间是__________.12．已知曲线是的导函数，且，则过曲线上一点的切线方程为________________．13．函数的最大值为_____________.14．

3、定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于(1，0)成中心对称，若s，t满足不等式，则当时，的取值范围是___________，三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知集合且，求实数的取值范围．16.（本题满分12分）设是函数的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极值.17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知向量．设M是直线OP上的一点，向量与的夹角为8(1)求实数的值，使得向量(2)求的最小值及此时的值．18．（本

4、题满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求K的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小值，并求最小值．19．（本小题满分14分）已知函数：(1)当时，求的最小值；(2)当时，若存在使得对任意的恒成立，求a的取值范围．20．（本小题共14分）已知函数（a为常

5、数）是实数集R上的奇函数，函数是区间上的减函数．(1)求a的值与的取值范围；(2)对(1)中所得的任意都有上恒成立，求t的取值范围；(3)讨论关于x的方程的根的个数.8参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BADCCBCC二、填空题；本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．[0,1]10．11．12．或13.114．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知集合且，求实数的取值范围．15.解：……………2分若则满足；……………5分若则…………

6、……11分综上所述，m的取值范围是………………12分16.（本题满分12分）设是函数的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极值．解：(1)………………2分由已知得：，解得………………4分当时，由可知，是函数的极值点．………………6分8(2)x变化时的变化情况如表；（0，1）1（1，2）2—0-0—极小值极大值故在处，函数取极小值在处，函数取得极大值…………………12分17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知向量．设M是直线OP上的一点，向量与的夹角为(1)求实数的值，使得向量(2)求

7、的最小值及此时的值．解：(1)由及知，解得……………………6分18．（本题满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小值，并求最小值．18.解：(1)设隔热层厚度为，由题设知每年能源消耗费用为再由，得……………2分因此

8、8又建造费用为……………3分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为………………5分(