高一数学必修1,2,知识点总结

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1、高中数学必修1知识点总结一、集合有关概念1、'集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对彖或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合屮，任何两个元素都是不同的对彖，相同的对彖归入一个集合”寸，仅算一个元素。(3)集合中的士素是平等的「没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元索是否一样，不需考杳排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有

2、了确定性和整体性。4、集合的分类：(1)・有限集含有有限个元素的集合(2)・无限集含有无限个元素的集合(3)・空集不含任何元素的集合例：{x1x2二一5}二、集合间的基本关系1•“包含”关系一子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。反Z：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5M5,且5W5,则5二5)实例：设A={x

3、x2-l=0}B二{-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同吋，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等

4、于集合B,即:A=B任何一个集合是它本身的子集。AuA②真子集:如果AuB,且A那就说集合A是集合B的真子集，记作AuB(或BqA)③如果AuB,BuC，那么AuC④如果AuB同时BuA那么A二B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AQB(读作”A交B"),即AQB二{x

5、xWA,且x^B}・2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AUB(读

6、作”A并B”)，即AUB二{x

7、xWA,或xEB}.3、交集与并集的性质:AAA二A,AH4)二4),AAB二BAA,AUA二A,AUe二A,AUB二BUA.4、全集与补集(1)订集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，rtis中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。5.函数单调性(1).增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当a

8、f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间(郦清楚课本单调区间的概念)如果对于区间D上的任意两个口变量的值a,b,当a〈b时，都有f(a)>f(b),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间I)称为y二f(x)的单调减区间.注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间D内的任意两个口变量a,b；当时，总有f(a)

9、的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取a,bED,且a〈b；2作差f(a)-f(b)；3变形(通常是因式分解和配方);4定号(即判断差f(a)-f(b)的止负)；5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的了区间，不能把单调性相同的区间和在一•起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？5.函数的奇

10、偶性(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(―x)=f(X),那么f(x)就叫做偶函数.(2)・奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,则一x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).3、具有奇偶性的函数的图彖的特征偶函数的图象关于y轴

11、对称；奇函数的图象关于原点对称.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域