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《高中数学课时15空间几何体的体积(2)学案苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时15空间几何体的体积（2）【课标展示】1.理解球的表面积公式的推导。2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题【课前预习】（一）学点：1•球没有底面，也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想（一种很重要的数学方法）.经过推导证明：2.球的体积公式3.球的表面积公式其中，R为球的半径•显然，球的体积和表面积的大小只与有关.（二）练习：1.火星的半径大约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的倍。2•木星的表面积大约是地球的120倍，它的体积约是地球的倍。3.三个球的半径之比是1：2；3,则其中最大的一个球的体积是另
2、外两个球的体积之和的倍。4.一平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离为4cm,则球的体积为O5.设P,A,B,C是球O表面上的四个点，PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=1cm,求球O的体积与表面积。【课堂探究】例若圆柱的底面积是9缶2,其侧面展开图是正方形，求该圆柱的体积。例2.一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积例3、已知正四面体的棱长为a,四个顶点都在同一个球面上，试求这个球的表面积和体积。【课吋作业15]1.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是・2.如
3、图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水•若放入一个半径为r的实心铁球,(1)(2)R水面高度恰好升高r,则一=r3•已知正方体外接球的体积是一JT,那么正方体的棱长等3于4•一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3则此球的表面积为5.已知球的两个平行截面的面积分别为718Rcm,且截面位于球心的同一侧，它5_cm和们相距1cm，次ij该球的球面面积为6•把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A,B,C,D四点所在的球面上，则该球的球面积为7.—个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角
4、形，在容器内放一个半径为「的铁球，并向容器内注水，使球浸入水中且水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？7.求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比7.（探究创新题）半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为求球的表面积和体积・10.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底丄面ABC,AC=V2r,求球的体积与三棱锥体积之比是多少？SC【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）（二）练习:课吋15空间儿何体的体积（2）1、4倍2、120
5、^120倍35007T35【课堂探究】x/33=7T=7T2、V(),S3(m)m2例1＞解：设圆柱的底面半径为rem,母线长为Icm,IT=7T2则r9,即r3,又圆柱的7TX71=7T侧面展开图是正方形，故2cm32r6，所以该圆柱的体积为9654（）.8个定点均在球面上，又底芳体和球体老&所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体鬲中丿&233a,aR所以，正方体的体积为：3例2、解：因为乎方体内接于、球内，所以正方体的是中心对称图形，为a,则2R设正方体的棱长233（」）833_Rx9例3、龌：设正四面体22AB1在RtPOiA中，POPA7
6、T=2_AO"7T——a=—7T在RtOOiA中，AOJ2002a)）2R，解得所以球的表面积S2a)-4丁6a)4【课时萍业15]1.502.2它=•弋解析:7T=7T7Tit水面咼度升咼r,则圆柱体积增加2・ro恰好是半径为r的实心铁球的71R体积，因此有4713r3.434.14，解析：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即2222R12314,5.2S4R1436cm解析：如图，画出球的轴截面，得2n22n5,r2OAiOA2R,•••OCi=Jr2_r：=Jr2-5,0C2=VrTT2=TT24R36cm・2的正方形ABCD沿对角那折成
7、直二面角2=9$R，所以，b7T6.4，解析：把圾因为oc-oc1，折成直二面角后，在A,B,C,D出点所在的球面上，B与D两点恰好是两条垂直的半径的端点，球的半径为1,其面務4o7.解土如图设=0为AOi30M3r,ABQ炒、，则0C3r,EF身h,oI=7（＞r）u且収出后圆锥廉M解得：3h即将球取出后，容器内的水深是^15r.8.解：如图所示，等边SAB为圆锥的轴截面，此截面截圆柱得正方形CCDDi,截球面得球的大圆圆O.则它的外切圆柱的商2R,底面半径为设球的半径O-R,R,则有tan60°=A13R3R・3’三护OB=QOSO=OB-4：N
8、3球=°1-V_3^（3R5・32如R锥=tan60°=TTR'柱.・.V球：V柱：V锥三：4:宜9.解：作
