高中数学 课时15 空间几何体的体积（2）学案 苏教版必修 .doc

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1、课时15空间几何体的体积（2）【课标展示】1．理解球的表面积公式的推导。2．会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.【课前预习】（一）学点：1．球没有底面,也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想(一种很重要的数学方法).经过推导证明：2．球的体积公式3．球的表面积公式其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与有关.（二）练习：1．火星的半径大约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的倍。2．木星的表面积大约是地球的120倍，它的体积约是地球的倍。3．三个球的半径之比是1：2；3，则其中

2、最大的一个球的体积是另外两个球的体积之和的倍。4．一平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离为4cm,则球的体积为。5．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1cm,求球O的体积与表面积。【课堂探究】例1．若圆柱的底面积是，其侧面展开图是正方形，求该圆柱的体积。例2.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.例3、已知正四面体的棱长为，四个顶点都在同一个球面上，试求这个球的表面积和体积。【课时作业15】1．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点

3、都在同一球面上，则这个球的表面积是.2．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=.3.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于.4.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为.5.已知球的两个平行截面的面积分别为和，且截面位于球心的同一侧，它们相距，则该球的球面面积为．6.把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上，则该球的球面积为.7.一个倒圆锥形容器，它的轴截面是

4、正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并向容器内注水，使球浸入水中且水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？8.求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比.9．（探究创新题）半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积.10．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，求球的体积与三棱锥体积之比是多少?【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时15空间几何体的体积（2）（二）练习：1、4倍2、120倍3、34、5、

5、，【课堂探究】例1、解：设圆柱的底面半径为，母线长为，则，即，又圆柱的侧面展开图是正方形，故所以该圆柱的体积为例2、解：因为正方体内接于球内，所以正方体的8个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，设正方体的棱长为a,则所以,正方体的体积为:例3、解：设正四面体PABC的高为，球心为，半径为，则，在中，，在中，，即，解得，所以球的表面积，体积【课时作业15】1．2．解析：水面高度升高r，则圆柱体积增加πR2·r。恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此有πr3=πR2r。故.

6、3..4.,解析：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由5.解析：如图，画出球的轴截面，得，，，因为，则，所以，．6.4,解析：把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点恰好是两条垂直的半径的端点，球的半径为1，其面积为4。7.解：如图设为中心，则，，且取出后圆锥底面半径，则解得:．即将球取出后，容器内的水深是.8.解：如图所示，等边△SAB为圆锥的轴截面，此截面截圆柱得正方形C1CDD1，截球面得球的大圆圆O1.设球的半径O1O＝R，则它的外切圆柱的高

7、为2R，底面半径为R，则有OB＝O1O·tan60°＝RSO＝OB·tan60°＝R·＝3R∴V球＝πR3,V柱＝πR2·2R＝2πR3V锥＝π（R）2·3R＝3πR3∴V球∶V柱∶V锥＝4∶6∶99．解：作轴截面如图所示，，，设球半径为，则，∴，∴，.10．解：如图，所以所以