理论分布与抽样分布(I)

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1、第3章理论分布与抽样分布1理论分布1.1二项分布1.2泊松分布1.3正态分布2抽样分布样本平均数的抽样分布、两样本平均数差数的抽样分布、t分布随机变量做一次试验，其结果有多种可能。每一种可能结果都可用一个数来表示，把这些数作为变量x的取值范围，则试验结果可用变量x来表示。【例】对1000听鱼罐头进行抽查，其可能结果是“0听可食”、“1听可食”、“2听可食”、“…”、“100听可食”……若用x表示可食用的罐头听数，则x的取值为0、1、2、…、100……【例】孵化一枚种蛋可能结果只有两种，即“孵出小鸡”与“未孵出小鸡”。若用变量x表示试验的两种结

2、果，则可令x=0表示“未孵出小鸡”，x=1表示“孵出小鸡”。【例】测定某产品净重，表示测定结果的变量x所取的值为一个特定范围(a,b)，如1.35-1.5kg，x值可以是这个范围内的任何实数。如果表示试验结果的变量x，其可能取值一一列出，且以各种确定的概率取这些不同的值，则称x为离散型随机变量(discreterandomvariable)；如果表示试验结果的变量x，其可能取值为某范围内的任何数值，且x在其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的，则称x为连续型随机变量(continuousrandomvariable)。离散型随机变量的

3、概率分布要了解离散型随机变量x的统计规律，就必须知道它的一切可能值xi及取每种可能值的概率pi。如果我们将离散型随机变量x的一切可能取值xi(i=1,2,…)，及其对应的概率pi，记作P(x=xi)=pii=1,2,…则称上式为离散型随机变量x的概率分布或分布。常用分布列(distributionseries)来表示离散型随机变量：x1x2…xn….p1p2…pn…显然离散型随机变量的概率分布具有pi≥0和Σpi=1这两个基本性质。连续型随机变量的概率分布连续型随机变量(如体长、体重)的概率分布不能用分布列来表示，因为其可能取的值是不可数的。

4、我们改用随机变量x在某个区间内取值的概率P(a≤x

5、是1-p=q，则称这一串重复的独立试验为n重贝努利试验，简称贝努利试验(Bernoullitrials)。例如为了确定抛掷一枚硬币发生正面朝上这个事件的概率，历史上有人作过成千上万次抛掷硬币的试验。在表３-A中列出了他们的试验记录。表３-A抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录贝努利试验符合P(x=1)=p其中x=1出现成功P(x=0)=qx=0出现失败（3-1）在食品科学研究中，我们经常碰到的一类离散型机变量，如n听罐头的变质数量等，可用贝努利试验来概括。在n次贝努利试验中，事件A可能发生0，1，2，…，n次，事件A恰好发k(0≤k≤n)次的概

6、率Pn(k)。k=0,1,2…，n(３-２)随机变量X所有可能取值0,1,2…，n(３-３)k=0,1,2…，n1.1.2二项分布的定义及特点二项分布定义如下：设随机变量x所有可能取的值为：0,1,2,…，n，且有=k=0,1,2…，n其中p＞0，q＞0，p+q=1，则称随机变量x服从参数为n和p的二项分布(binomialdistribution),记为x～B(n,p)。二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。参数n称为离散参数，只能取正整数；p是连续参数，它能取0与1之间的任何数值。容易验证，二项分布具有概率分布的一切性质，即：1、P(x

7、=k)=Pn(k)≥0(k=0,1,…，n)2、二项分布的概率之和等于1，即3、(３-４)4、(３-５)5、（m1

8、率为：最少有4份合格：最多有4份合格二项分布的应用条件有3点：（1）一对互斥事件（2）（p+q=1），P是稳定值。（3）n次结果相互独立1.1.4二项分布的平均数与