7.测量旗杆的高度

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1、7.测量旗杆的高度北师大版八年级下册（第四章）知识回顾一．相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等2、相似三角形的对应边成比例二．相似三角形的判定方法：1、两角对应相等的两个三角形相似3、三边对应成比例的两个三角形相似2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似想一想拓展思维同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度?ABCDEF方法1:利用阳光下的影子DFEABCABCDEF∵太阳的光线是平行的∴AB∥DE又B、C、E、F在一条直线上∴∠ABC=∠DEF∵人与旗杆是垂直于地面的∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF∴即因为同学的

2、身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度ADFEBC方法2:利用标杆操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度ACEBFDH3MN123CEBFDHMN12A过A作AN⊥CD交EF于M∵人、标杆和旗杆是互相平行的∵EF∥CN∴∠1=∠2又∠3=∠3∴△AME∽△ANC∴∴∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出∴能求出CN∵

3、四边形ABND为矩形∴DN=AB∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DNCNEBFDM12A过A、E分别作EF、CD的垂线交EF于M，交CD于N∴∠1=∠2∵标杆与旗杆平行，即EF∥CD∴∠AEM=∠ECN∴△AME∽△ENC∴∵人与标杆的距离AM、标杆与旗杆的距离EN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量得出，于是可求出CN的长∴旗杆的高CD=DN+CN=EF+CN方法3、利用镜子的反射ACDEBACDEB21操作方法：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出此时她的

4、脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。例小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。ANCEMFBD解：过点A作AN∥BD交CD于N、EF于M∵人、标杆、树都垂直于地面∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90º∴AB∥EF∥CD∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CAN∴∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴∴CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即树高为5.

5、2m拓展训练某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。C'CBAB'A'1.519?2EDC'CBAB'A'1.5192ED提示：过点D作DC∥BA交AE于C因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的∴四边形ACDB为平行四边形∴旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子易知△A'B'C'∽△CDE∴从而可求出CE的长作业：一个盗窃犯夜深人静之时

6、潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高