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1、个性化教学辅导教案学科：数学年级：九年级任课教师：授课时间：2018年春季班第2周教学课题推理与证明教学目标1、熟悉推理的两种常用方式：合情推理与演绎推理；2、熟悉证明的两种常用方式：直接证明与间接证明；3、能够体会数学的推理与证明的逻辑性和严谨性。教学重难点推理与证明的儿种方式。正确合理的给出推理与证明。教学过程推理：根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫推理(reasoning)。•••••••••••要点：(1)从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的爭实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断，叫结论。合情推
2、理：根据已有事实，经过观察、分析、比较、联系，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫做合情推理(plausiblereasoning)。合情推理可分为归纳推理和类比推理。••••••••••••••••••••••要点：(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理叫归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理叫类比推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理°归纳推理:例1、传说古
3、希腊毕达哥拉斯学派数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数，他们研究过如图所610示的三角形数:将三角形数1,3,6,10……记为数列｛©｝,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新的数列｛仇｝可以推测：如匕是数列｛%｝中的第项；也=o(用R表示)练习1：观察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1;(2)tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1<»rtl以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。练习2：观察下列等式。cos2o=2cos~a-,cos4^
4、z=8cos4rz-8cos2a+1,cos6a=32cos6q-48cos4a+18cos2a-,cos=128cos8a-256cos6a+160cos4<7-32cos2a+,coslOa二cos106Z-1280cos86K+1120cos6+cos4a+pcos2a-l,可以推测，m-n+p=o练习3：观察下列等式。由以上等式可以推测到一般的结论：对于nwN+,C：”+]+C；曲+©曲+……+C：；；：；=c类比推理：例2、先阅读下面的文字：“求Ji+Ji+ViTT的值时，采用如下方法：令Ji+=兀,则有x=Vl+I,解得：兀或％=
5、上逅(负值舍去)。”可用类比的方法，求得221+1-—的值等于O练习：在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，得到公式：C设想止方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从止方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-ABC,如果用5，S2,S3表示三个侧面积，Sq表示截面面积，那么你类比得到的结论是演绎推理：从一般性的真命题(原理或逻辑规则)出发，推岀某个特殊情况下的结论的推理叫做演绎推理(deductivereasoning)。简言之，类比推理是由一般到特殊的推理。•••••••••••••••••
6、•••••要点：(1)三段论：三段论是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提：已知的一般原理；②小前提：所研究的特殊情况；③结论：由一般原理，对特殊情况作出判断。演绎推理：例3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线/〃平面Q,直线QU平面Q,则直线/〃直线0。”结论显然是错误的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误练习1：“因为所有指数函数都是单调函数，而y=gx不是指数函数，所以函数y=gx不是单调。”上述推理是否正确？说明理由？练习2：用演绎推理证明“y=log3兀是增
7、函数”。・・・(大前提)，且(小前提)…・・(结论)。例4、设函数/(x)=x3+ox2-fz2x+l,g(x)=ax2-2x4-1,其中实数qhO。(1)若d>0,求函数y=/(兀)的单调区间；(2)当函数y=/(x)与)；=g(x)的图像只有一个公共点，且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为血),求力@)的值域。直接证明：直接从原命题的条件逐步推得结论成立，这种证明方法叫直接证明。直接证明有两种基本方法，分析法和综合法。要点：(1)综合法：是由原因推到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最
8、后推导出所要证明的结论成立的证明方法；图示:(2)分析法：是从要证明的结论出发，逐步寻找推导过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后
