2009年全国高考理科数学试题及答案-广东卷

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多个【解析】由得，则，有2个，选B.2.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，A.8B.6C.4D.2【解析】，则最小正整数为4，选C.3.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A.B.C.D.【解析】，代入，

2、解得，所以，选B.4.已知等比数列满足，且，则当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.【解析】由得，，则，，选C.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.给定下列四个命题：用心爱心专心①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是w.w.

3、w.k.s.5.u.c.o.mA.①和②B.②和③C.③和④D.②和④【解析】选D.6.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.6B.2C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】，所以，选D.7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的

4、选派方案共有w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.36种B.12种C.18种D.48种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A.在时刻，甲车在乙车前面w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车

5、在甲车前面用心爱心专心【解析】由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9.随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的，表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）【解析】；平均数10.若平面向量，满足，平行于轴，，则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】或，则或.1

6、1．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．【解析】，，，，则所求椭圆方程为.12．已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则，．【解析】由题知，，，解得，.（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则．用心爱心专心【解析】，得.14．（不等式选讲选做题）不等式的实数解为．【解析】且.15．（几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点，且，则圆的面积等于．【解析】解法一

7、：连结、，则，∵，，∴，则；解法二：，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，∴.17．（本小题满分12分）用心爱心专心根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得

8、到频率分布直方图如图5.（1）求直方图中的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示．已知，，，）解：（1）由图可知，解得；（2）；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.zyxE1G118．（本小题满分14分）如图6，已知正方体的棱长为2