2010年全国高考理科数学试题及答案-广东卷.doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）(有答案)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。”2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答

2、案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x-2

3、函数f（x）=与g（x）=定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数,g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数,g（x）为偶函数4.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2·a3=2a1,且a4与2a7等差中项为，则S5＝A.35B.33C.31D.295.”m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件6.如图1,△ABC为正三角形,AA＇//BB＇//CC＇,CC＇⊥平面ABC且3AA＇=BB＇=CC＇=AB,则多面体ABC-A＇

4、B＇C＇的正视图(也称主视图)是7.已知随机变量服从正态分布N（3，1），且P（2）=0.6826，则P（）=A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒二、填空题：本大题共7小题，考

5、生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9～13题）9.函数的定义域是。10.若向量＝（1，1，），＝（1，2，1），＝（1，1，1）满足条件（-）·(2)=-2，则＝　　　　　。11.已知分别是△的三个内角所对的边．若＝1，＝，，则sin＝　　　　　。12.已知圆心在轴上，半径为的圆位于y轴左侧，且与直线+y=0相切，则圆的方程是　　　　　。13.某城市缺水问题比较突出，为了指定节水管理办法，对全市居民某年的平均用水量进行抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若,且分别为1，2，则输出结果为。14.（几何证明选讲选作题）如图

6、3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于与AB的中点P，PD=，°，则CP=。15.（坐标系与参数方程选作题）在极坐标系（,）（）中，曲线=与的交点的极坐标为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分14分）已知函数=Asin（3+）（A>0,(-,+),0<<π）在=时取得最大值4.（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若（a+）=，求sina.17.（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条总动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（4

7、90.495）.（495.500.）……（510.515.）由此得到样本的频率分布直方图。如图4所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列。（3）从该流水线上任取5件产品，求恰由2件产品的重量超过505克的概率。18.（本小题满分14分）如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=a，FE=a.(1)证明：EBFD；(2)已知点