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《2011年湖北高考理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置,再用2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必
2、须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题和答题卡一并交上.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位,则=A.B.-1C.D.12.已知,则=A.B.C.D.3.已知函数,若,则的取值范围为A.B.C.D.4.将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为,则A.B.C.D.5.已知随机变量服从正态分布,且,则A.0.6B.0.4C.0.3D.0.26.已知定义在上的奇函数和偶函数满足（＞0,且）．若,则=A.2B.C.D.7.如图,用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正
3、常工作时,系统正常工作.已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5768.已知向量,,且．若满足不等式,则的取值范围为A.[-2，2]B.[-2，3]C.[-3，2]D.[-3，3]9.若实数满足且,则称与互补,记那么是与互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：,其中为时铯137的含
4、量.已知时,铯137含量的变化率是（太贝克／年）,则A.5太贝克B.太贝克C.太贝克D.150太贝克二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其中答案按先后次序填写.答错位置,书写不清,模棱俩可均不给分.11.的展开式中含的项的系数为（结果用数值表示）12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为.（结果用最简分数表示）13．《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升.14.如
5、图,直角坐标系所在的平面为,直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，.（Ⅰ）已知平面内有一点,则点在平面内的射影的坐标为；（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影的方程是.15.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种.（结果用数值表示）三、解答题;本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分10分）设的内角所对的边分别为,已知（Ⅰ）求的周长（Ⅱ）求的值17.（本小题满分12分）
6、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度（单位:千米/小时）是车流密度（单位:辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时,求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时）可以达到最大,并求出最大值（精确到1辆/小时）18.（本小题满分12分）如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合．（Ⅰ）当时,求证:⊥;（Ⅱ）设
7、二面角的大小为,求的最小值．19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为,且满足:,N*，．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若存在,使得,,成等差数列,试判断:对于任意的,且,,,是否成等差数列,并证明你的结论．20.（本小题满分14分）平面内与两定点,连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线．（Ⅰ）求曲线的方程,并讨论的形状与值的关系;（Ⅱ）当时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线
