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《高考数学大一轮复习第8章第6节双曲线课时作业理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业（五十三）双曲线亠、选择题1.（2014-新课标全国I）己知F为双曲线22C：x-my=3r^nr?>0）的一个焦点，则点C的一条渐近线的距离为（）A.^3C.V3mB.3D.3m答案：A22v_解析：双曲线C的标准方程为一A=1（m>0）,3m3±X,不妨选取右焦点F（^3讯3,0）到其中一条渐近线其渐近线方程为^3.故选A.222.（2015-洛阳统考）已知双曲线x_丁2—2=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F2,以ab
2、FF
3、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3,4厂，测此双曲线的方程为A.2S91622x_y=1169答案：A解析：如图所示,xyB•一匸=1
4、4322b4乂=,/.a=3,b=4,故选A.22xy=1(a>0)的一个2—a9a3_22_3.(2015门齐南模拟)己知圆x+y-10x+24=0的圆心是双曲线焦点，则此双曲线的渐近线方程为A.y=±C.x34B.y=±x45Dy=±x答案：B解析：由圆的方程知圆心掘(5,0),又圆心为双曲线的一个焦点.厂.2=c2—b2,知a2=25—9=16,/.c=5.由a..a=4.由双曲线的焦点在x轴上,3得渐近线方程为y=±4x.4.(2014-重殿，£分别为双曲线2X2a2y2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，双曲线b■9上存在一点P使得
5、PFi
6、+
7、PF2
8、=3b,IPF1I-
9、
10、PF2
11、4ab,则该双曲线的离心率为()R3C-4答案:2解析:由双曲线的定復
12、
13、PRI-
14、PF2
15、
16、=2a,X
17、PFi
18、+
19、PF2
20、=3b,所以(
21、PFJ+IPF2
22、)a曲线的禺心率e=1+&2=4
23、+1-4=0,则又4
24、PF-1屮b_4kb解得a33-(
25、PFi
26、-
27、PF2
28、)2=9l^-4a2,即(一］_2—4a2=9ab,即9®丿"9bi3—2PF2=9ab,因此1)3=—舍去，则双5.(2015-太原高三模抄巳知数列｛an｝的通项公齒an=11n+”)，其前n(neN10A.y=±聖X310cy=±10答案:r)+1n22X-y=1的渐近线方程为(丰解析:B.y=±x
29、103Dy=±11依题意得a=,—n+1n因此9,n=9,102X故双曲线方程是103x=±=1,该双曲线的渐近线方程黔土10310JO_x.故越6.(2015-包头一模)若双曲线2-1与棚ab2+m2y2=1(m>b>0)的离心率之积大乐bA.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D•钝角三角形答案：D2rnz2解析：双曲线的离心率为&=Ya+b、b,椭圆的曷心率e?—,由遜可知©102^1?amm—a2—b2>0,即m>a2+b2，由余弦定理可知三角形为钝角三角形，得『(皿―彳―b2)>0,所以故炀.7.(2015-武汉碉已知F2分别是双曲线—2X2—a—2y2=1(a>0,b>
30、0)的左、右焦点,b为双曲线右支上的任意一点.2IPFJ
31、PF2
32、=8a,则双曲线的离心率的取德围A.(1,2]C.(1,3]答案：CB.[2,+oo)D.[3,+oo)解析:^PF2
33、=y,则(y+2a)2=8ay,即(y_2ap=o,所以Cy=2a>c—a?e=<3—a故曲2=4x的准线血曲线&^2015-潍坊攥已知抛物线y2X2—a2y2=1(a>0,b>0)的两条渐b近线分别24A,B两点，0为坐标原点，若双曲线的离心叔2,贝仏AOB的面机2b=()A.3D.43解析：根据抛物线方程可知其准线方程为x=-1,则S△AOB=212bbx1x=aa2—a2c2a2—1=3,故逸e
34、22xy9.已知双曲线c：=1的左、右焦点分别为R,F2,P为C的右支上一点,且IPF2
35、—>T=
36、RF2
37、,则PF“・PF2等于()A.24C.50B.48D56答案：c解析：如图所示，IPN=
38、FiF2
39、=6,2由双曲线定义，可得
40、PFJ=10.在△PF1F2中，由余弦定理，可得coszEPF2=IPFi
41、2+lPF2I101F2I"2
42、PFJIPF2
43、2+6—6252x10x6£——>—>—>—>/.PFrPF2=
44、PFi
45、
46、PF2
47、coszFiPF2=10x6x56=50.22io_设双曲线X—y=1的左、右焦点分别43F1,F2,过R的直线I交双曲线左支于AB两点，则IBF
48、2I+
49、AF2I的最小億()B.1119A2C.12D.16答案:由双曲线定义可得
50、AF£—
51、AR
52、=2a=4,
53、BF』一
54、BFj=2a=4,两式相加可得2
55、AF2
56、+
57、BF2
58、=
59、AB
60、+8,由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，PAB
61、伽=2b_解析:3,故
62、AF』+1BF2
63、=
64、AB
65、+8>3+8=11.故磁二、填空题"・(2015-泰安械已知双曲线C：22Xy-2=1(b>0)的禺心率为5,贝!]C的渐2=ab近线方狗答案：y=±2xty解析
