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《高考数学大一轮复习86双曲线课时作业理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、亠、选择题1.已知双曲线2G2—ab22=1课时作业58双曲线的焦距为10,点R(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为22宀冷2XC.220=12y=1——页280解析:因为双曲线的焦距为10,所以c=5.又因为P(2,1)在渐近线上,且渐近线方程为所以12ba——,即a=2b.22222B.X52y=180by=x,a22又因为c=a+b=5b=25,所以b=5,a=20.22即双曲线方程为X-y=1.205答案：A£2.(2014・新课标全国卷I)已知双曲线A.2y=1(a>0)的离心率为2,则a=(3B.C.D.解析：由题知2a+32a=2,解得a=1.答
2、案：D3.(2014-天津卷)己知双曲线2X2—a2y——2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线by=2x+10,双曲线的一个焦点在直线丨上，则双曲线的方程为(22xya.—，=1203x23y23x23yD-10025=1p=1*2510022b=5a=25,b22解析：渐近线平行于I，贝=2,又焦点为（一5,0）,则c=5,可得c=a+a22b=4a=20,选A.答案:24・已知双曲线的方程为x£a"5为c(其中c为双曲线的半焦距长3A?2y2=1(a>0,b>0),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离b),则该双曲线的离心率为£5B・252D.352
3、C.解析：不妨取双曲线的右焦点—£到渐近线的距离为bc
4、22=b+aC,(c,0),双曲线的渐近线为£5b=52c,从而by=±bax,2c=c—a即bx±ay=0.则焦点422c=a,,所以93所以离心率e=.2答案：A5.Y2014・新课标全国卷)己知F为双曲线C：22x—my=3%rn>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(B.3C.3mA.3亍-解析：由题意，可得双曲线点(0),其渐近线方程为D.3m2~r2vxVy=1,则双曲线的半焦距c=3讯3・不妨取右焦33my=±1x,即x±my=O.所以由点到直线的距离公式m得3m4-3d=1+m—=
5、3.故选答案：NA.6.證口双曲线x2—a2Vy、2=1与直线y=2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为b_B.(1,5]y=ax,A.(1,5)b2>1+4=5.D.[5,+s)2=1具有相同渐近线，则方答案：c二、填空题27.(2014-北京卷)设双曲线C经过点(2,2),且与工程为:渐近线方程为解析:2—y2C：—x2双曲线y2———x=1的渐近线为y=±2x,故C的渐近线为y=±2x,设m并将点为(2,2)2代入C的方程，解得rrr-3,故C的方程丫2一x=一3,即3442y=1.122答案:y=1y=±2x1222PFi丄PFs&已知双曲线x-y=1,
6、点Fl,H为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若则
7、PFj+
8、PF2
9、的值为•解析：不妨设点P在双曲线的右支上且Fl,F2分别为左、右焦点，因为PR丄廉2,所以(2心①2,PFi
10、PF2I又因为
11、PFi
12、—
13、PF2
14、=2,--2所以(IPFi
15、—
16、PF2
17、)=4,可得2
18、PFi
19、•IPF2
20、=4,i
21、・丨PF2
22、=12,所以
23、PFi
24、+
25、PF2
26、=2则(IPFJ+
27、PF2
28、)2=IPF2+
29、PF2+2
30、PF1I()答案：232y_2=1(a>0,b>0)的两条渐近b)29.(2014-浙江卷)设直线x+3y+m=0(n^O)与双曲线xa2_线分别交壬点也B.若点R
31、(m,0)满足
32、PA
33、=
34、PB
35、,则该双曲线的离心率是bb解析：昭双曲线的方程可知，它的渐近线方程为y=x和y=—x,分别与x-3y+m=0aa联立，解得—am—bm—ambmA,,B,a—3ba—3ba+3ba+3b,由
36、PA
37、=
38、PB
39、得，AB中点Q的坐标为—am+a—3b—ama+3b—bmbm+a—3ba+3b2c2222),即由PQ与己知直线垂直，解得2a=8b=8(c-a2=a答案:三、解答题10.双曲线的中心为原点同垂直于丨1的直线分别交丨1,Q焦点在x轴上，两条渐近线分别为丨1,丨2,经过右焦点F一
40、惩
41、碉成等差数列，且BF与耳12于A,B两点.
42、已知
43、OA向.(1)求双曲线的禺心率.(2)设直线AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.解：⑴设10A
44、=m-d,
45、AB
46、=m
47、0B
48、=nrbd,由勾股定理可得(rrrd)2+m=(mbd)2,1b得d=tanzAOF=a4AB_tanzAOB=tan2zAOF4由倍角公式,一OAb1a2解得=5则离心率e=2(2)不妨设过F与丨1垂直的直线方程为y=—a(x-c),与双曲线方程b0,2x2ay2=1联立，将ba1+b2将数值代入，有2222369"•设A,B分别为艮曲线xy2~—,2—1(a>0,b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为ab解得b=3
49、,故所求的双曲线左程为x
