27.2.1相似三角形的判定(第3课时)

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1、27.2.1相似三角形的判定(3)DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾ACBEDF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？问题：如图⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想成立。BACA′B′C′DE证明：在AB上截取

2、A′D=AB,作DE∥B′C′交A′C′与点E，则：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)例如图，Rt△ABC

3、中，∠C=90°，AB=10，AC=8。E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D。求AD的长。思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，求证:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.证明:由勾股定理，得∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.ABCA′B′C′判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×顶角相等底角

4、相等顶角与底角相等基础演练BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽2.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·

5、BA，求证：∠E=∠CEDBCA思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠1=∠B，∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵∠EDC=∠DCB，又∵∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4三角形相似的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。课堂小结方法6：斜边直角边对应成比例方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE基本图形的形成、变化及发展过程：∽平行型斜交型

6、......旋转平移垂直型特殊特殊平移