27.2.1 相似三角形的判定(3)

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1、27.2.1相似三角形的判定（3）1、相似三角形的判定方法（1）定义判定：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似（2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似AEDCBAEBCD课前复习全等相似SSSSASASAAAS?（3）类比全等三角形的判定定理课前复习三边对应成比例，两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。思考：观察两个大小不等的同一种三角尺，它们相似吗？你能证明吗？有两个角对应相等，两三角形一定相似吗？已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A

2、′，∠B＝∠B′，求证：⊿ABC∽⊿A′B′C′ABCA’B’C’A’B’C’新知探究已知：在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，求证⊿ABC∽⊿A’B’C’ABCA’B’C’A’B’C’A’B’C’DE新知探究证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B

3、/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC判定定理3：可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。全等相似SSS三边对应成比例，两三角形相似。SAS两边对应成比例，且相夹角相等，两三角形相似。ASAAAS?类比全等三角形，相似三角形的判定定理两角对应相等，两三角形相似ABCA’B’C’基础演练下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)例2如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证：PA·PB=PC·PD.证明:连结

4、AC﹑BD.∵∠A和∠B都是BC所对的圆周角.∴PA:PD=PC:PB即:PA·PB=PC·PD.∴∠A=∠D.同理∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB,（2）求证：AC2=AD·ABADCB2、如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，（1）△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论。BC2=BD·ABCD2=AD·DB1.底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶角相等的两个等三角形呢?证明你的结论.练习3、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：AB·AC＝AE·AD。O·ABDEC分析

5、：要证：AB·AC＝AE·AD证：△ABE与△ADC相似证：△ABD与△ACE相似补充练习相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：两角对应相等。课堂小结方法2：预备定理。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角相等。下课再见ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE