2017届高三数学三轮考点总动员（江苏版）：专题1.8导数综合问题（原卷版）

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1、2017三轮考点总动员【江苏版】第八讲导数综合问题【方法引领】「求单调区间：注意定义域的限制—单司忙一L解恒成立问题:注意研究函数的单调性利用导数研究函数的性质一―极值和最值:注意极值和最值的区别与联系「由单调性、极值或最值求参数:注意转化与化归思想、分类讨论思想【举例说法】一、导数在研究不等式问题中的应用例1己知函数Z(x)=xlnx,g(x)=・/+祇・3.(1)对一切xG(0,+oo),2心)津(x)恒成立，求实数Q的取值范围；1?(2)求证：对一切xE(0,+oo),lnx>—-—恒成立.eex【练习】已知函^

2、f(x)=e-ax-af其中常数a>0.⑴当q=c时，求函数/(x)的极值；(2)若函数>=心)有两个零点旳，x2(00.二、非基本初等函数的研究例2如图，设函数心)=兀+仝(qWR)的定义域为(0,+©,口贝2)=

3、■.设点尸是函数图象上x2的任意一点，过点P分别作总线y=x和夕轴的垂线，垂足分别为M,N.⑴写⑷⑴的单调减区间(不必证明)；(2)设点卩的横坐标九，求点M的坐标(用汕的代数式表示)；(3)设O为坐标原点，求四边形O

4、MPN面积的最小值.764、2I【练习】己知两数尸兀+仝(乳>0)有如卜性质：如果常数G>0,那么该函数在(0,)上是减两数，在(、/2，+8)上是增函数.⑴如果函数jr+Z(x>0)的值域为[6,+00),求实数b的值;X(2)研究函数尸x?+冷(常数少0)在定义域内的单调性，并说明理由；(3)对函数)r+-和严/+4(常数c>0)作)11推广,使它们都是你所推广的函数的特例,研究推广后的函数的单调性(只需写出结论，不必证明).【实战演练】1.设/⑴是定义在R上的奇函数，M/«=2X+-,设g(x)Rff(x),x>

5、L.心)，x血0,则瓠a)的取值范围是2x>l.23.已知函数心)=e“(2rl)・Q+a(aWR),e为自然对数的底数.⑴当a=l时，求函数/(X)的单调区间；⑵①若存在实数兀，满足/W<0,求实数a的取值范围;②若有且只冇唯一整数xo,满足/(xo)vO,求实数a的取值范用.2x-x,x>0,4.已知函数/⑴=]121X2a若关丁，的方稈至少有两个不相等的实数根,x<0.则实数細勺収值范围为.[

6、xLx<5.已

7、知函数ZW彳2c4其中加>0•若存在实数儿使得关于X的方程/⑴[x-2mx十4/w,x>m,有三个不同的实数根，则加的取值范围是16.若函^/(x)=ex+x3-—x-1的图象上有且只有两个点Pi，灯使得函数g(x)=x'+—的图象2兀上存在两个点0,02,且戸与0，巴与02分别关于朋标原点对称，则实数加的取值集合是•{lx?2y?+丫

8、YV]■''若对于任意的/GR,几)创恒成立，则实数k的収值范lnr,x>1,围是•8.己知函数/(x)=俶2+1n(x+b).⑴当q=0吋，曲线尹=心)与直线y=x+l相切，求b的值

9、；⑵当H1时，函数尸沧)图彖上的点都在x沱0所表示的平面区域内，求实数°的取值范围.-lnx,01点P，且/],/2分别与歹轴相交于点力，B,求△刃8的而积的取值范围.10.已知函数兀r)=lnx-*a/+x,aWR.(1)若/(1)=0,求函数/⑴的减区间；(2)若关于X的不等式1恒成立，求-整数Q的最小值