资源描述：
《高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲抛物线知能训练轻松闯关理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6讲抛物线知能训练▼轻松闯关［学生用书单独成册］以练促学强技提能1.（2016•合肥质量检测）抛物线/=y的焦点坐标为（）a£,ojc-伶°)B.(0,
2、D.(0,
3、解析：选D.抛物线的焦点坐标是（0,A32•若抛物线上一点〃到它的焦点尸的距离为刁。为坐标原点，则△奶0的面积为（）A.乎c-lB边B.41°-4解析：选B.由题意知，抛物线准线方程为A-设於（臼，方），由抛物线的定义可知，点〃到准线的距离为］,所以曰=1,代入抛物线方程解得b=±£,所以S△啊乂㊁乂=^^~.3.若抛物线h=2/上一点"到准线的距离等
4、于它到顶点的距离，则点"的坐标为（）b・G，±11D•&土J解析：选A.设抛物线的顶点为0,焦点为龙P5〃），由抛物线的定义知，点户到准线的距离即为点"到焦点的距离,所以
5、刊
6、=
7、朋,过点户作PM丄OF于点〃（图略）,则〃为护的中点，所以浙=+，代入y=2x,得刃=,所以/14.8,A.c.直线/过抛物线./=—2pxS>0）的焦点，且与抛物线交于弭、〃两点，若线段的长是力〃的中点到y轴的距离是2,则此抛物线的方程是（）y=l2xB.y=—Sxy=6^D.y=—x解析：选B.设〃（笛，/）、B{x2,刃），由抛物线
8、定义可得k
9、+
10、屈+p=8,又初的中点到y轴的距离为2,即
11、制+
12、屈=4,所以门=4,所以y=-8%.故选B.5.（2016•云南省第一次检测）已知抛物线C的顶点是原点0,焦点尸在/轴的正半轴上,经过厂的直线与抛物线C交于/I,〃两点，如果励•屈=一12,那么抛物线。的方程为（）A.x=8yB.x=4yC.y=8xD.y=x解析：选C.市题意，设抛物线方程为#=2qj心>0）,直线方程为x=my+^,联立得y~2pmyyyi=m必必+号（口+y-i）-p=0,设弭（&,yi）,Bix?,必），得创・08=xx-
13、i+yy2=my+3y必=—卩/=—123p=4,即抛物线C的方程为y=8x.6.（2016•衡水调研）已知等边△/!矿的顶点尸是抛物线G：y=2^（p>0）的焦点，顶点B在抛物线的准线/上且ABL1,则点〃的位置（）A.在G开口内B.在G上C.在G开口外D.与。值有关解析：选B.设彳一乡〃j，由已知有加中点的横坐标为彳，则/（乎，打'△力胪是边长I個=2/的等边三角形，B
14、J
15、AF=—创+龙=2°,所以p+m=4：p,所以/n=±£p,所以彳护，土羽刀）代入y=^px中，得点昇在抛物线上，故选B.7.（20
16、16•资阳模拟）顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点P（—4,—2）的抛物线方程是.解析：设抛物线方程为x=my,将点/，（—4,—2）代入x=my.得/〃=—8.所以抛物线方程是/=—8/答案：#=—8y8.（经典考题）如图所示是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降1m后，水面宽m.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为#=一2砂@>0）,则J（2,-2）,将其坐标代入殳=—2py,得p=l.所以/=—2y.当水面下降1m,得0（血,一3）（灭）〉0）,将其坐标代入*=—2y
17、,得&=6,所以心=&.所以水面宽⑷1=2托m.答案：2&5.（2016•南昌质检）已知抛物线y=2x的焦点是F,点"是抛物线上的动点，若点水3,2）,则
18、別+
19、朋取最小值吋，点戶的坐标为解析：将x=3代入抛物线方程?=2x,得尸±&.因为&>2,所以力在抛物线内部.如图，设抛物线上点"到准线厶由定义知旳
20、+
21、/別=
22、別+〃，当7以丄/时，丨別+〃有最小值，最小值为㊁,7即
23、创+
24、朋的最小值为予此时点户的纵坐标为2,代入/=2%,得%=2,所以点尸的坐标为（2,2）.答案：（2,2）6.（2016•豫东、豫北十校联考
25、）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5/—#=20的两条渐近线围成的三角形的面积为4书，则抛物线方程为•解析：由双曲线方程5/-/=20知其渐近线方程为尸土辰由题意可设抛物线方程为/=2px（p>0）,故其准线方程为x=—g设准线与双曲线的两条渐近线的交点为弭，B,则不妨令彳一彳，爭》，彳一务—乎/，故氐删=解得p=16,又因为">0,所以p=4,故抛物线方程为尢答案:?=8x7.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x—4所得的弦长
26、力〃
27、=3&,求此抛物线方程.解：设所求的
28、抛物线方程为_/=站（日H0）,/（必，Ji）,B（X2,匕），把直线y=2x—4代入y?=ax,得4‘一（a+16）x+16=0,由4=（臼+16）2—256>0,得臼>0或水一32.□,卄16,乂xi+x2=—-—,葢址=4,所以
29、肋
30、=y/（1+2?）［（山+曲）2—4y卫］=十（¥『-16Y，所以5（臼—16=45,所以a=4或日=—3
