高一数学第二讲集合的运算教师版

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1、第二讲集合的运算一、集合间的基本关系1•“包含”关系A^B有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。对于任何一个集合A有A匸A。如果那么AcCo2.“相等”关系：A^B且By4,则A=B3•不含任何元素的集合叫做空集，记为空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。二、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AC1B（读作'A交B'）,即AAB=（xxgA,且xwB}.山所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：aUb（读作'A并B'）,即AUB={xXGA,或XG

2、B}）.设s是个集合,A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元索组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作C./,即CsA={x

3、xg5,_§x^A}性质APIA二AaA0=0Ap)B二Bp

4、AAplBoAAUA二AaUo=aaUb=bUaAUBoA(CuA)n(CUB)=Cu(AUB)(CUA)U(CuB)=Cu(AAB)AU(C..A)=UAPI(GA)二①.♦、rAUBoB【例1】已知C={x,D={xa-<5},求CCD,CUD.【解析】CPlD={x

5、xMl}Pl{x

6、xV5}={x11WxV5}；CUD={x

7、x21}U{x

8、x<5}=R.【例2】

9、已知:〃={1,2,3,4,5,6},A={lf3,5}.贝ijC/=；AQC〃=；AUCM=.【解析】{2,4,6}；0【例3]集合={x

10、x<一3或兀〉3},B=[xx<1或兀>4},Ac3=【解析】{兀

11、兀<-3或¥>4}【例4】已知集合A={xF—兀一6<0}B={x03m<-2m>-6U

12、J-63<一11或加>3,M、P、S

13、是I的3个了集，则阴影部分所表示的A•(McP)cSB.(McP2SC.(McP)cC]SD.(McP)uC]S【解析】解此阴影部分是属于M且属于P,即McP。但又不屈于S集，所以为(McP)uC’S故选C。【例6】设全集U=R,A={x

14、xv・l,或x〉l},B={xx-2>0}.判断C“A与之间的关系.【解析】解：•・•A={xx<-l^x>l}CltA={x

15、-l0}^CuB={xx<2}・・・C/uC“B【例7】若A={1,2,x},B={x2,1},且AuB={l,2,3,x},则这样的兀的不同取值有()A、2个B、3个C

16、、4个D、5个【解析】由题意得x2=3,x=±V3,选A【变式】若A={l,2,x},fi={x2,l},且(AuB)c{l,2,3,x},则这样的兀的不同取值有()A、2个B、3个C、4个D、5个【解析】当/=3时，x=±V3；当x2=2时，x=±V2；当x2=x时，x=0,选Do【解析】•••瑚=｛兀

17、兀》1｝,:.』gQ,选c。【例9】若全集〃二｛1,2,3,4,5,6｝,M二｛2,3｝,N二｛1,4｝,则集合｛5,6｝等于()A.M5B.McNC.)u(Q,/V)D.(QM)c(qN)【解析】MuN={l,2,3,4},McN=®,仇必2仇川)={123,4,

18、5,6},(CpM)c(C〃N)={5,6}选D【例10】已知集合P={xx2

19、J[l,+°o)【解析】P={xx2<}={x-tze[-l,l],选C。【例11】设U={1,2,3,4},fiM=(xel/

20、x2-5兀+P"},若CVM={2,3}，则实数P的值为()A、-413、4C、-6D、6【解析】由题意得M二｛1,4｝,根据韦达定理P=lx4=4,选B【例12】某班有36名同学参加数学、物理、化学课

21、外探究小组，毎名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同吋参加数学和物理小组的有6人，同吋参加物理和化学小组的有4人，则同吋参加数学和化学小组的冇人。【解析】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,.设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则card(AnBnC)=0.mcard(AcB)二6,card(BnC)=4,由公式aoxl(A