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1、第二讲集合的运算一、知识梳理（1）集合的基本运算Ⅰ集合与集合B的交集：由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，记作，即；ⅱ集合与集合的并集：由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，记作，即；ⅲ在研究某一集合问题过程中，所有集合都是一个给定集合的子集，这个给定集合就称为全集，记作，设，由中所有不属于集合的元素组成的集合，叫做集合在集合中的补集，记作，即.（2）集合运算的性质性质：ⅰ.；ⅱ.；ⅲ.；ⅳ.若，则和；ⅴ.；ⅵ.ⅶ..二、典型例题讲解【例1】设集合.若，求实数a的值【思维分析】条件，又可分为三种情况，故须先求，再对分类讨论解：或非空或，且
2、.⑴当，即时，由一元二次方程根与系数的关系得，⑵当非空，即或时，①时，，而时，此时，故舍去②时，，同样此时舍去，而时，此时，故舍也去.⑶当时，综上所述，.【例2】如图所示，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A． B．C． D．解：此阴影部分是属于M且属于P，即。但又不属于S集，所以为，故选C。【例3】设，，若A、B、C中至少有一个不是空集，求实数a的取值范围.思维分析：本题可以从两个角度出发，一是直接求；二是从反面出发，先将问题的反面结果求出来，再求其补集即为结果。解法一：若，
3、则，解之得；若，则，解之得；若，则，解之得；故由题意，a的取值范围.解法二：若A、B、C都是空集，则，解之得，从而a范围.评注：处理含参数集合问题时，要注意端点值的取舍，必要时可单独考虑.三、课堂练习（1）基础训练1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．解析：A中式子左边不表示集合，故；B中；C中.答案：D2．如果集合，那么（ ）A． B． C． D．解析：元素和集合之间用和连结；集合与集合之间用和连结.答案：D3．若I={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,4}，则等于（ ）A．{4,5,6} B．{1,5,6} C．{2
4、,3,5} D．{2,5,6}解析：根据补集的概念答案：D4．己知，,则（ ）A．B．RC．D．解析：根据并集概念答案：B5．设，,,则（ ）A． B．C． D．解析：，则.答案：B6．设全集为实数集R，集合,，则下列关系一定成立的是（ ）A．AÌB B．BÌA C． D．解析：，，则AÌB.答案：A7．已知全集I={1，2}，则I的真子集的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4解析：I的真子集的个数为答案：D8．已知集合A,B，且AÍB，则()A．AB=A
5、 B．AB=B C．AB=B D．AB=解析：AÍB可以得出以下结论：AB=B，AB=A答案：C9．设全集，集合，，则的值是()A．2B．8C．-2或8D．2或8解析：(验证)若，则，不合条件，若，则,,满足条件；若，则，仍符合条件，则a的值为2或8.答案：D10．已知集合，则M∩N=()A．B．C．D．解析：，则M∩N=答案：B11．设全集，，，则集合等于()A．B．C．D．解析：(验证)，.答案：A12．设集合，.若,则实数的取值范围是()A．B．C．D．解析：，，由．答案：D13．已知集合，，若，则实数m的取
6、值范围是()A．B．C．D．解析：(检验)若，则B={1}不合条件，若则B=符合条件．答案：D14．如图，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A．B．C．D．解析：阴影部分在S中不在M和N中，排除C和D，而B中．答案：A15．设A=等于（）A．0B．{0}C．D．{－1，0，1}解析：，则={0}答案：B16．设集合，则满足的集合的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3解析：其实本题不需要求出，因为二元一次方程组最多只有一个解，利用数形结合的思想，本题中两条直线的斜率不等，故有一个元素，其子集有2个.答案：C17
7、．设集合若，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．解析：说明A非空，也就是方程有实数解，即答案：B18．、用集合表示右图的阴影部分为（ ）A．B．C．D．解析：阴影部分在M和P中不在S中.答案：C19．设全集，集合，，则等于（ ）A． B． C． D．解析：，从而.答案：B20．设，则等于（ ）A．｛0｝ B．｛－1,－2｝ C．｛－3，－4｝ D．｛－1，－2，－3，－4｝解析：，则答案：C21．已知集合，则AB=（）A．B．C．{（0,0）}D．{0}解析：AB=.答案：A22．若集合，且，则实数m的可取
8、值组成的集合是（）A． B．C．D．解析：，由于，若，根据数形结合思想，直线与x轴无交点，即斜率；若，则；若，则.答案：C
