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《高中数学第二讲参数方程复习巩固学案新人教A版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲参数方程整合提升知识网络参数方程的定义［圆锥曲线的参数方程参数方程特殊曲线的参数方程直线的参数方程渐开线与摆线的参数方程参数方程与普通方程互化知识回顾1•直线产％+8%是参数）y=yQ+tsinax=Rcos0.2•圆“in』是参数）.x=acost,3.椭圆中心在(0,0)(OWtWn)(t是参数).[y=bsintx=xa+acost,中心在(xo,yo)s.(OWtWn)(t是参数).[y=y()+bsinfx=asec&t,4•双曲线彳r；(6是参数).[y=btan35.抛物线X=2pt'(t是参数).b,=2p
2、r-tx=d(cosf+f,lf6•渐开线"(t是参数).y=a(sinf—/cosf)7.摆线（t是参数）.x=a(t-sin/),y=<7(l-cosr)典例精讲【例1】兀2过点心刃作直线交椭圆云=1于A,B两点，求AB中点M的轨迹方程.x=x（｝+FCOSQ,解:设M（xo,yo）,直线的倾斜角为J则直线的参数方程为｛°（t为参数）.y=y（）+t^na代入椭圆方程16(xo+tcosa)2+25(yo+tsina)z-16X25=0=>(16cos2a+25sin2a)tz+(32cosa•xo+5Osina•y0)t+16xo
3、2+25yo2-16X25=0,由于(x0,yo)为中点,/•ti+t2=0,即32x()cosa+50y°sina=032xo+50yo・竺竺二0,cosasinayn+2k二=—cosax()-222代入32xo+50y0•"*J二0=>32(xT)'+50(y+l)~82n—————十二1.'无)一244£1625各个击破类题演练1兀2V2过点P(l,1)作直线1交椭圆——+—=1于A,B两点，若P为AB中点,求直线1的方程.164x=1+fcosa,解:设直线1的倾斜角为a,则1的参数方程为｛(t为参数).y=1+/sin6T将其代
4、入椭圆方程(tcosa+l)2+4(tsina+l):-16=0,得(cos2a+4sin2a)t2+2(cosa+4sina)t-ll=0.因为P(1,1)为AB的中点,/.ti+t2=0,即cosa+4sina=0.sina.1・・=tana=k=-—.cosa4则所求直线1的方程为x+4y-5二0.变式提升1过点P(2,-1)作直线1交曲线xy=l于A,B两点，求AB中点M的轨迹方程.解:设AB中点M(xo,yo),l的倾斜角为a,则1的参数方程为为参数),[y=)5^tsina代入xy=l,即(tcosa+xo)(tsina+yo)=
5、l=>tJsinacosa+(y°cosa+xosina)t+xoy(r1二0・由于M(xo,yd为弦中点，则ti+t2=0.•csinaa..yocosa+xosina=0=>yo+xo二0・cosa将sina二匕二k二十】代入，则yo+xo十"二0=>2xy+x-2y=0为所求.cosax0-2x0-2【例2】己知圆系的方程为x2+y2-2acos4)•x-2asin(1)•y=0(a>0).(1)求圆系圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值.解：(1)将圆系方程配方:(x-acos4))2+(y-asin4))
6、2=a2.x=acos(p.所以圆心的轨迹的参数方程为彳"(e为参数).[y=asincp消去A得x2+y2=a2.(2)两圆公共眩所在直线方程由方程组求得2axcos(l)+2aysin4)-a2=0,圆x2+y2=a2圆心为(0,0),弦心距定圆的弦心距为定值，则弦长为定值，这个定值为d=2AM2-—=V3a.题干中的“圆系”的含义是指当参数4)变化时的一系列圆，这也是参数方程的一种形式.类题演练2如图，圆x2+y2=r2的弦AB垂直于x轴,P为AB上一点,且
7、AP
8、・
9、PB
10、=a2(a^r)为定值，求点P的轨迹方程.7解:设A(rco
11、s0,rsin4)),则点B(rcos4),-rsin4)),P(x,y).TAB丄x轴，x=rcos<1),
12、AP
13、=
14、rsin4)-y
15、,
16、PB
17、=
18、y+rsin4)
19、.V
20、AP
21、•
22、PB
23、=
24、(rsind)-y)•(rsin4>+y)
25、=a2
26、y2_r2sinz
27、=a2,T
28、yIW
29、rsin
30、,r2sin2d>-y2=a2.y2+a2=r2sin24).又x二rcos4),•2.2.222.222••x+y+a=rx+y=r-a.变式提升2抛物线y2=2px,一组平行弦的斜率为k,求弦中点的轨迹方程.解：设中点M(x0,yo),平行弦倾
31、斜角为□,则平行弦所在直线的参数方程为[y=y()+fsinacosa代入抛物线方程有(tsina+y0)2-2p(tcosa+x0)=0=>t2sin2a+2(y
