高中优化方案人教A版数学必修5知能演练：332简单的线性规划问题

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1、知能演练•轻松闯关♦♦随堂自测♦♦1.目标函数z=4x+y,将其看成直线方程时，z的儿何意义是（）A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线的横截距D.该直线的纵截距的相反数解析：选B.把z=4x+y变形为）=—牡+z,则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距.兀一4yW—3,2.（2012-青岛质检）己知兀、y满足条件3卄5yW25,.心1,则z=2x+y的最大值是（）A.10B.12由]x=5,)=2,C.14D.16解析：选B.点（兀，刃在图中阴影部分内,〔3兀+5）=25,,'2得[x—4y=—3f无22,

2、3.若22,、兀+)W6,则日标函数z=x+3y的収值范围是解析：画出可行域，如图所示,则直线j=-

3、r+

4、z在歹轴上的截距的取值范围是住，y],即*的取值范围是住，y],所以z=x+3y的取值范围是[8,14]・答[8,14]4.（2011-高考陕西卷）如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么加一y的最小值为0(1,0)y，B解析：令b=2x—y,则y=2x—b.如图所示，作斜率为2的平行线y=2x~b9当经过点A时，直线在y轴上的截距最大为一伙此时b=2x~y取得最小值，所以b=2Xl-1=1.答案：1♦♦

5、课时作业♦♦[A级基础达标]x~y—1WO,1.约束条件＜x+yWl,A.(0,1),(1,0)B.(0,1),(0,-1)C.(0,-1),(0,0)D.(0,-1),(1,0)日标函数z=Wx+y的最优解是（）一1），取得最解析：选D.可先画岀可行域如图，使冃标前数z=10x+y取得最小值的点（0,大值的点（1,0）.力+&4,2.（2012-临沂调研）设兀，y满足*则z=x+y（）■兀一2yW2,A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值A.既无最小值，也无最大值解析：选B.根据约束条件画出

6、可行域，如图，当直线y=-x+zxt直线2x+y—4=0与直线x-2y-2=0的交点(2,0)时，z=x+>，取得最小值2,因为可行域是个开放性的区域，故目标函数无最大值.故选B.r2x+y=4^-2y=21.在AABC中，三顶点分别为A(2,4),3(—1,2),C(l,0),点P(x,刃在厶ABC内部及其边界上运动，则in=y—x的取值范围为(）A.[1,3]B.[-3,1]C.[-1,3]D.[-3,-1]yAB《f..,///Z♦OCX2解析：选C.直线tn=y—兀的斜率=12灯〃=亍，且R[=1

7、线经过C时加最小,为一1,经过B时加最大，为3.4.(2011-高考课标全国卷)若变量x,y满足约束条件肓久则z=x+2y的最小值6Wjv—yW9,为•解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分).易知直线z=x+2y过点B时,X—y=9,得2兀+y=3,x=4,v=-5.所以Zmin=4+2X（—5）=—6.答案：一65.已知点P(x,y)满足条件心02x+y+k^0伙为常数)，若x+3y的最大值为8,则£=解析：作出可行域如图所示:k](作直线/o：x+3y=0,平移/o知当/o过点A时，x+3y最大，由于A点坐标为(一§

8、,一亍)••:)W2x6.(2012-郑州质检)已知实数兀、y满足＜)9一2兀.、兀W3⑴求不等式组表示的平面区域的面积;⑵若目标函数为z=x—2〃解：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6),B(3,-6),所以三角形OAB的面积为：12X3=18.(2)目标函数化为：y=

9、x-

10、,画直线y=Y及其平行线，当此直线经过A时，一专的值最大,z的值最小，易求A点坐标为(3,6),所以z的最小值为3—2X6=—9.[B级能力提升]兀一y+lW07.若实数x、y满足牡＞0,贝常勺取值范围是()、)W

11、2A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+8)D.[2,+s)x~y+1WO解析：选D.不等式组卡＞0,表示的平面区域为AABC及其内部(不包括边4C),如图，三表示点(x,y)与原点O连线的斜率，•A当点(x,y)在B处时，f有最小值辛=2.当点(兀，)，)由B在区域内向左移动时三越来越大.故三的取值范围是[2,+8).6.已知兀、y的可行域如图所示，z=mr+)S>0)在该区域内取得最小值的最优解有无数多个，则实数加的值为()y(3,4)・(2,1)0XB4A-2A.4C.*D.2解析：选D.由题意z=nvc+y变形为y=

12、—m.x+zfVm>0,~m<.0,.,3—1亠.从・・—m=I(ac=']2=—2，••/w=2.7.某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元